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| 标题 | 2013高考数学复习之几何专题 | |||||||||||||||||||||||||||
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天津市第四十二中学 张鼎言 5. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有( ) A. |FP1|+|FP2|=|FP3| B. |FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C. 2|FP2|=|FP1|+|FP3| D. |FP2|2=|FP1||FP3| 分析∵P1、P2、P3在抛物线上， ∴由抛物线定义 |PF1|=x1-(--) =x1+- |PF2|=x2+- |PF3|=x3+- 又2x2=x1+x3 2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-) ∴2|FP2|=|FP1|+|FP3| 选C 6. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于( ) (A)3 (B)4 (C)3- (D)4- 解：A(x1，y1)，与B(x2，y2)关于直线x+y=0对称，又A、B在抛物线上， - (2)-(1)：y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1) ∵点A不在直线x+y=0上 ∴x1+y1≠0，y1-x1=1，y1=x1+1代入(1) - A(-2，-1)，B(1，2)反之亦然 ∴|AB|=3-，选C 7. 双曲线C1：---=1(a0，b0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l，焦点为F2;C1与C2的一个交点为M，则---等于( ) A. -1 B. 1 C. -- D. - 解：|F1F2|=2c，设|MF1|=x，|MF2|=y 由M在双曲线C1上，x-y=2a M在抛物线C2上，|MN|= |MF2|=y 又M在C1上，由双曲线第二定义-=-=- - --- =---=-1 选A 注：本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起，这里M在C1、C2上是突破口，所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点，是设计问题的重要根源. (三) 直线与圆锥曲线相切 复习导引：学习了导数，求圆锥曲线的切线多了一条重要途径，归结起来求切线可用判别式△=0或求导. 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P，Q，(1)若-■=2，求c的值; (2)若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线; (3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。 解：(1)- 设A(x1，y1)、B(x2，y2)即A(x1，x12)、B(x2，x22) △=k2+4c0 x1+x2=k，x1x2=-c，y1y2=(x1x2)2 =c2 -■=x1x2+(x1x2)2=c2-c=2→c=2，c=-1(舍去) 解(2)线段AB中点P(xp，yp) xp=-，yp=- ∴xp=-，Q(-，-c) kAQ=- =-=2x1 又过A点的切线斜率 k=y'-=2x1 ∴AQ是此抛物线在A点的切线。 解(3)过A点的切线：y-y1=2x1(x-x1) y-x12=2x1(x-x1) 化简 y=2x1x-x12 Q(-，-c)是否满足方程。 y=2x1■-x12=x1x2=-c ∴过A点的切线过Q点 ∴逆命题成立 相关链接 《 《 出国留学网高考频道
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