网站首页
留学
移民
外语考试
英语词汇
法语词汇
旧版资料
请输入您要查询的出国留学信息:
标题
2012中考数学热点知识归纳 81
内容
与方形相关的“面积”的多种求法
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林
与方形相关的求平面图形的“阴影”部分的面积是近年中考中比较常见的问题.求“阴影”部分的面积最能体现数学思维方法的灵活性与技巧性.
最近,我老是看到有关这类题目的文章,其解法也是比较单一的且比较复杂的.有好的解题方法对于考试来说是至关重要的,好的方法意味着即省时间又能准确地做对.
华罗庚先生说:神奇化易是良训,易化神奇不足提!下面我们一起来赏析一下这类题目的几种不同解法,比较一下各种方法的优劣,学习一下“神奇化易”的本领.
1.(小学数学题)如图
1:把下面两个正方形放在一起,左边的小正方形边长是10cm,求阴影部分△BDF面积.
解析:这是一道小学里的题目,作为初中生的你该怎么做这道题呢?可能你还不会,也可能你的方法不只一种.下面我们一起来研究.
1.1解法一:如图
2,你也许想到了设未知数,采用整个图形的面积减去空白部分的面积,剩下的就是所求阴影部分的面积的方法.我们来一起做一下.
设
EF=a cm ,得:
+
-
-
-
50
1.2
解法二:如图3,可能你会联想到平行线具有“传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等),于是我 们 连 接CF ,得:
∵
BD∥FC.所以△BDF与△BDC,等底同高面积相等.
∴
1.3解法三:如图
4
,可你能想到了这样的做法吗?从动态的角度看问题.由上面的两种解法(或者说题目中没告诉正方形
EFGC的边长
)我们能看出来△
BDF的面积与右边的正方形EFGC的边长没有关系.也就是说正方形EFGC的边长是可以变化的,但是正方形EFGC的边长是有取值范围的即EF≧AB.当EF=AB时,是比较特殊的情况如图4,不难看出此时
50
点评
上面是一道小学的题目,对于一般的中学生来说解决它也许不成问题.上面的不同方法代表了不同的数学思想,1.1代数思想、1.2几何思想、1.3动态思想(特殊值法)运用不同的思想其繁简程度的不同是显而易见的.
接下来是一道2010年广西南宁的中考题,下面我们运用上面的三种思想(1.1代数思想、1.2几何思想、1.3动态思想(特殊值法))做这道题,比较一下各种方法用于这道题的优劣.
2
.(2010广西南宁)如图5,正方形
、正方形
和正方形
的位置如图5所示,点
在线段
上,正方形
的边长为4,则
的面积为:( )
(A)
10
(B)12 (C)14 (D)16
解析:这道题目可以看做上面一题的变式扩展,我们同样用上述思想来完成这道题目看有没有新的发现.
2.1
解法一:如图6,先把它填补成规则的图形,再用整个图形的面积减去空白部分的面积,剩下的就是所求阴影部分的面积.
设左边的大正方形ABCD的边长为a,右边的小正方形的边长为b,则KH=(4-b),
-
-
-
-
.
故应选
D
.
2.2
解法二:如图6,
或许有些学生认为上面求
的表达式比较麻烦
,
他们注意到四边形
AHKD
是一个梯形
,
这样
可表示为
,
表达式变得简单多了
.
于是
.
由于已知条件并没有直接告诉4 a -4 b的值,有的同学做到这里“卡壳”了.怎么办呢?下面的事情就是求出4 a -4 b的值,为此需要找出a,b的关系.注意到△DCG ~△GPK,则有
,即
.整理得:4a-4b=16.从而可得
.
故应选
D
.
所以从表面上看
,
将
S
△
DEK
的表达式变得简单了
,
似乎求解过程也应该简单
.
然而在求解过程中
,
还需用到相似三角形的知识,不仅麻烦有时甚至在这里
“
卡壳
”
.
2.3解法三:如图7,利用
“
传递面积”的功能(等底等高的三角形面积相等),于是我们连接DB、GE、FK,得:△GED的面积等于△GEB的面积、△GEF的面积等于△GEK的面积.
2.4
解法四:如图8,利用
动态思想(特殊值法).因为题目中没有告诉左边的正方形ABCD和右边正方形FPKR的边长大小,说明所求结果与其大小是没有关系的,其边长大小是可以变化的但是有范围(CD≧GF>PF).用特殊值法,当CD=GF时得到图8,(注意:正方形ABCD的边长变化过程中因为点
在线段
上,所以GF是不可能等于PF的,四边形FPKR也不总是正方形的.)此时左边的正方形和中间的正方形全等右边的正方形变为一点.有图可知:
点评
这是一道选择题在考试的时候,用前面的两种方法显然是不可取的(计算量大,费时且容易出错.)后两种方法虽然简单易行,可一般的考生不容易想到.
再看一道题,它是2008年黑龙江鸡西的一道中考填空题.前面两道都是关于正方形的而这一道是关于长方形的,也可以看成第一道题的变式.下面我们来做一做.
中考政策
中考状元
中考饮食
中考备考辅导
中考复习资料
随便看
2016焦作高考一本分数线(已公布)
2016焦作高考一本分数线
2016许昌高考一本分数线是多少
2016许昌高考一本录取分数线
2016许昌高考一本分数线(已公布)
2016许昌高考一本分数线
2016濮阳高考一本分数线是多少
2016濮阳高考一本录取分数线
2016濮阳高考一本分数线(已公布)
2016濮阳高考一本分数线
2016平顶山高考一本分数线是多少
2016平顶山高考一本录取分数线
2016平顶山高考一本分数线(已公布)
2016平顶山高考一本分数线
2016周口高考一本分数线是多少
2016周口高考一本录取分数线
2016周口高考一本分数线(已公布)
2016周口高考一本分数线
2016信阳高考一本分数线是多少
2016信阳高考一本录取分数线
2016信阳高考一本分数线(已公布)
2016信阳高考一本分数线
2016开封高考一本分数线是多少
2016开封高考一本录取分数线
2016开封高考一本分数线(已公布)
isiaque
Isidora
isiganeite
isiganéite
isindazol
isinglass
Islam
Islamabad
islamique
islamisation
more dog eared
more dot com
more double breasted
more double chinned
more down and out
more drawing room
more drawn out
more drive by
more drive in
more drive through
澳洲住房及交通物价介绍
澳洲饮食物价介绍
澳洲移民都可以享受哪些退休及养老福利?
澳洲移民都可以享受哪些医疗福利?
澳洲移民都可以享受哪些教育福利?
澳洲移民都可以享受哪些工作和生活福利?
澳洲移民都可以享受哪些生育福利?
老移民谈葡萄牙生活
葡萄牙语学习指南
葡萄牙和西班牙的不同
雅思阅读理解几道题?怎么考?
雅思听力题目数量、考试题型、技巧与备考策略
如何将雅思6.5分的英语水平应用到日常生活和工作中?
从雅思3.5分提升到6分要学多久?附学习计划
考生答疑:雅思6.5分相当于国内什么水平?
雅思6.5分对应PTE分数:了解两种考试的换算标准
雅思、托福与英语四六级:考试特点与差异解析
揭秘!雅思成绩是如何计算的?
雅思8.5分,出国留学能申请哪些院校?
深度解析:雅雅思成绩多长时间出来?
出国留学网为出国留学人员提供留学、移民、外语考试等出国知识,帮助用户化解出国留学过程中的各种疑难问题。
Copyright © 2002-2024 swcvc.com All Rights Reserved
更新时间:2025/6/17 15:42:09