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标题 [精品]等差数列教案2500字精选
内容
    教师是火种，点燃了学生的心灵之火;教师是石级，承受着学生一步步踏实地向上攀登。课前准备好教案，是每一位教师的必备工作，在教学的过程中，每个学期都会需要用到教案。写教案时需要注意哪些格式要求呢？出国留学网编辑现在推荐你阅读一下等差数列教案，相信你能从本文中找到需要的内容。
    等差数列教案(篇1)
    首先，我对本教材进行分析。
    一、说教材的地位和作用
    《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。
    二、说教学目标
    根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：
    本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：
    认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。
    能力目标：1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；
    2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；
    3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。
    情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。
    三、说教学的重、难点
    本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：
    （一）教学主要内容及其重点、难点
    1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；
    2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；
    3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。
    （二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法
    在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。
    为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
    四、说教法和学法
    （一）教法
    在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。
    基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：
    1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；
    2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；
    3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。
    （二）学法
    在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：
    1.思考评价法
    2.分析归纳法
    3.自主探究法
    4.总结反思法
    最后我来谈谈这一堂课的教学过程：
    五、说教学过程
    在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
    1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。
    2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。
    3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。
    4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。
    5.布置作业。
    等差数列教案(篇2)
    一、说教材
    等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
    二、说学情
    对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
    三、说教学目标
    【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。
    【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
    【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
    四、说教学重难点
    【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。
    【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。
    五、说教法与学法
    数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
    六、说教学过程
    (一)复习导入
    类比函数，复习提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
    设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。
    (二)新课教学
    教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。
    1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92
    2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25
    通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
    接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：
    如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,
    这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
    (三)深化概念
    教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调
    ①“从第二项起”满足条件;
    ②公差d一定是由后项减前项所得;
    ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
    在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)
    同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。
    (四)归纳通项公式
    在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
    猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
    此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：
    在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
    利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
    对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
    在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求
    接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，
    即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。
    同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
    (五)应用举例
    这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。
    先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
    此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?
    这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。
    设置此题的目的：
    1.加强同学们对应用题的综合分析能力;
    2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;
    3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
    (六)小结作业
    小结：(由学生总结这节课的收获)
    1.等差数列的概念及数学表达式。
    强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
    2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。
    3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
    作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。
    激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。
    七、说板书设计
    在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
    等差数列教案(篇3)
    教学目的：
    1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。
    2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。
    教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。
    教学难点：等差数列的性质
    教学过程：
    一、复习引入：（课件第一页）
    二、讲解新课：
    1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
    （课件第二页）
    ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
    ⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。
    2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）
    三、例题讲解
    例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
    例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,
    例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。
    小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率
    例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）
    例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）
    分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。
    注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
    例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.
    四、练习：
    1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.
    （2）求等差数列10，8，6，……的第20项.
    （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
    （4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
    2.在等差数列{ }中，
    （1）已知 =10, =19,求 与d;
    五、课后作业：
    习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
    等差数列教案(篇4)
    各位领导、各位专家：
    你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：
    一、教材分析
    1、教材的地位和作用：
    《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。
    2、教学目标：
    a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。
    b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。
    c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。
    3、教学重、难点：
    重点：
    ①等差数列的概念。
    ②等差数列通项公式的推导过程及应用。
    难点：
    ①等差数列的通项公式的推导。
    ②用数学思想解决实际问题。
    二、学情分析
    对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
    三、教法、学法分析
    教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
    学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。
    四、教学过程
    我把本节课的教学过程分为六个环节：
    （一）创设情境，提出问题
    问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）
    1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①
    2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②
    3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③
    4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④
    教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：
    问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？
    问题2、说出这四个数列有什么共同特点？
    （二）新课探究
    学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。
    教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。
    同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：
    判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差
    1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）
    2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）
    3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）
    其中第一个数列公差>0，第二个数列公差
    由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
    在理解等差数列概念的基础上提出：
    问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？
    教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。
    整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
    此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：
    问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？
    利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。
    接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
    （三）应用举例
    这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a
    1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
    例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？
    在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an
    例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
    例3是一个实际建模问题
    某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
    这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。
    设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。
    （四）反馈练习
    1、小节后的练习中的第1题
    目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
    2、小节后的练习中的第2题
    目的：对学生加强建模思想训练。
    3、课本P38例3（备用）
    已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？
    目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系
    （五）归纳小结
    （由学生总结这节课的收获）
    1、等差数列的概念及数学表达式
    强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
    2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一
    3、用“数学建模”思想方法解决实际问题
    （六）布置作业
    必做题：课本P40习题2、2 A组第1、3、4题
    选做题：课本P40习题2、2 B组第1题
    课后实践：
    将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。
    目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。
    五、结束
    本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。
    我的说课完毕，谢谢！
    等差数列教案(篇5)
    一、知识与技能
    1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;
    2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
    二、过程与方法
    1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；
    2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.
    三、情感态度与价值观
    通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.
    教学过程
    导入新课
    师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)
    (1)0，5，10，15，20，25，…;
    (2)48，53，58，63，…;
    (3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
    (4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
    请你们来写出上述四个数列的第7项.
    生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.
    师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.
    生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.
    师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.
    生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.
    师：作差是否有顺序，谁与谁相减？
    生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.
    师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.
    这就是我们这节课要研究的内容.
    推进新课
    等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).
    （1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
    （2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.
    师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)
    生：从“第二项起”和“同一个常数”.
    师：：很好！
    师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
    生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….
    师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.
    ［合作探究］
    等差数列的通项公式
    师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?
    生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
    师：对，继续说下去!
    生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
    a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
    ……
    师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?
    生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.
    师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?
    生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：
    因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
    师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.
    ［教师：精讲］
    由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,
    即a1=am-(m-1)d.
    则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
    即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)
    由此我们还可以得到.
    ［例题剖析］
    【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;
    （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
    师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?
    生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
    师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.
    生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).
    由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.
    师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).
    说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.
    【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
    例题分析：
    师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?
    生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.
    师：说得对，请你来求解.
    生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕
    an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,
    所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.
    师：这里要重点说明的是：
    (1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….
    (2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.
    (3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习
    (1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.
    分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.
    解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
    评述：关键是求出通项公式.
    (2)求等差数列10，8，6，…的第20项.
    解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.
    所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
    评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.
    (3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
    分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.
    解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.
    令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.
    (4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.
    解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.
    令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.
    课堂小结
    师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)
    生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
    等差数列教案(篇6)
    1、教学目标
    让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。
    2、学情分析
    学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。
    3、重点难点
    等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。
    4、教学过程
    4。1第一学时教学活动
    活动1【讲授】等差数列
    Ⅰ、问题情境
    上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。
    课本P41页的4个例子：
    ①0，5，10，15，20，25，…
    ②48，53，58，63
    ③18，15.5，13，10.5，8，5.5
    ④10072，10144，10216，10288，10366
    观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
    共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）
    Ⅱ、认知新课
    1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。
    ⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
    ⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。
    思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
    2、等差数列的通项公式：“两个”
    等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……
    由此归纳等差数列的通项公式。
    故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
    [范例探究]
    例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项
    ⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？
    例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
    分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
    注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…
    ②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。
    ③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。
    ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。
    Ⅲ、课堂练习
    课本P45练习1、2、3、4
    [补充练习]
    1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。
    （2）求等差数列10，8，6，……的第20项。
    （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
    （4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
    答案：
    （1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。
    评述：关键是求出通项公式。
    （2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。
    （3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。
    （4）解略
    Ⅳ、课时小结
    通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。
    等差数列教案(篇7)
    2。2。1等差数列学案
    一、预习问题：
    1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。
    2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，
    即 或 。
    3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。
    4、等差数列的通项公式： 。
    5、判断正误：
    ①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
    ②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）
    ③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）
    ④数列 是公差为 的等差数列; （ ）
    ⑤数列 是等差数列; （ ）
    ⑥若 ，则 成等差数列; （ ）
    ⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）
    ⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的'数列; （ ）
    ⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）
    6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
    二、实战操作：
    例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
    （2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？
    （3）已知数列 的公差 则
    例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？
    例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。
    
    
随便看

　

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更新时间：2025/5/24 16:30:41