| 内容 |
余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由出国留学网小编为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。
余弦定理公式推导过程
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，
b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，
b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，
b2=c2+a2-2accosB，
cosB=(c2+a2-b2)/2ac。
拓展阅读：余弦定理的定义和常见变形
1.余弦定理
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2?c2?2bccosA2bccos?A，b2=b2=c2+c2+a2?a2?2cacosB2cacos?B，c2=c2=a2+a2+b2?b2?2abcosC2abcos?C，
2.余弦定理的常见变形
(1)cosA=b2+c2?a22bccos?A=b2+c2?a22bc;
(2)cosB=a2+c2?b22accos?B=a2+c2?b22ac;
(3)cosC=a2+b2?c22abcos?C=a2+b2?c22ab。
3.利用余弦定理可以解决的问题
(1)已知三边，求各角;
(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角;
(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。
|