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| 标题 | 2015雅安市重点中学高三月考数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015雅安市重点中学高三月考数学理试题及答案希望对您有所帮助 四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于 A． B． C． D． 2. 设 ， ， ，则 A． B． C． D． 3．己知命题 “ ”是假命题，则实数 的取值范围是 A. B. (−1, 3) C. D. (−3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入 ，则输出 的值是 A． B． C． D． 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 则正确的命题是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6. 函数 （其中A＞0， ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移 个长度单位 B. 向左平移 个长度单位 C. 向右平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位 7. 已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 若 ，则 的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9．已知函数 ,且函数 恰有3个不同的零点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 集合 其中 ,则满足条件: 中 最小,且 的概率为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，则 的值为 . 12. .若关于 ， 的不等式组 （ 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 . 13. 在直角三角形 中， ， ，点 是斜边 上的一个三等分点，则 ． 14. 设F是抛物线C1： 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： 的一条渐近线的一个公共点，且 轴，则双曲线的离心率为 ． 15. 给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数 最近的整数，记作 ，即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题： ① 的定义域是 ，值域是 ； ②点 是 的图像的对称中心，其中 ； ③函数 的最小正周期为 ； ④函数 在 上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.）[] 16．（本小题满分12分） 已知函数 的图像上两相邻最高点的坐标分别为 . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且 求 的取值范围。 17．（本小题满分12分） 若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。 （Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率； （Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数 的分布列和数学期望。 18.（本小题满分12分） 在数列 中， 为常数， ，且 成公比不等于1的等比数列. （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 。 19．（本小题满分12分） 如图1，在Rt 中， ， .D、E分别是 上的点，且 ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图2． （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）若 ，求 与平面 所成角的余弦值； （Ⅲ）当 点在何处时， 的长度最小，并求出最小值． 20.（本小题满分13分） 已知椭圆 的两焦点在 轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点 的动直线 交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分14分） 已知函数 . （Ⅰ）函数 在区间 上是增函数还是减函数？证明你的结论； （Ⅱ）当 时， 恒成立，求整数 的最大值； （Ⅲ）试证明： （ ）。 2014—2015学年（上期）高三年级期末模拟 数学试题（理工类） 参考答案 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 由题意知 . ……………………………………..（4分） （Ⅱ） 即 又 , . ……………………………………..（8分） ……………..（10分） .……………..（12分） 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得： ….（2分） 有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得： …………………………………..（5分） （Ⅱ）依据知X的可能取值为1.2.3 …………………………………..（6分） 且 …………………………………..（7分） ………………………………..（8分） …………………………………..（9分） 则X的分布列如下表： X 1 2 3 p …………………………………..（10分） …………………………………..（12分） 18. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵ 为常数，∴ …………………………..（2分） ∴ . 又 成等比数列，∴ ，解得 或 …………….（4分） 当 时， 不合题意，舍去. ∴ . …………………………………..（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………………………（6分） ∴ ………………………………（9分） ∴ ………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）证明:在△ 中， .又 平面 . 又 平面 ,又 平面 ,故平面 平面 ……（4分） （Ⅱ）由(1)知 故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则 ……………（5分） ,设平面 的一个法向量为 则 取法向量 ,则直线BE与平面 所成角 , …………………………………（8分） 故直线BE与平面 所成角的余弦值为 . ………………………………（9分） （Ⅲ）设 ,则 ,则 , ,则当 时 最大为 . …………………（12分） 20．（本小题满分13分） 解: （Ⅰ）由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, 又斜边长为2,即 故 , 椭圆方程为 . ………………………………（4分） （Ⅱ）当 与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为 ; 当 与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为 ,故若存在定点Q,则Q的坐标只可能为 . ……（6分） 下证明 为所求: 若直线 斜率不存在,上述已经证明.设直线 , , , . …………………………（8分） …………（10分） ,即以AB为直径的圆恒过点 . … …………………（13分） 注: 此题直接设 ,得到关于 的恒成立问题也可求解. 21. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题 … …………………（3分） 故 在区间 上是减函数 ……………………………（4分） （Ⅱ）当 时， 在 上恒成立，取 ，则 ， …………………………………（6分） 再取 则 ………………………（7分） 故 在 上单调递增， 而 ， ………………………（8分） 故 在 上存在唯一实数根 ， 故 时， 时， 故 故 ………………………（9分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知： 令 ， 又 [] 点击下载：四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考数学（理）试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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