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标题 | 2015雅安市重点中学高三月考数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯,下面的2015雅安市重点中学高三月考数学理试题及答案希望对您有所帮助 四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考 数学(理)试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.) 1. 已知 是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数 等于 A. B. C. D. 2. 设 , , ,则 A. B. C. D. 3.己知命题 “ ”是假命题,则实数 的取值范围是 A. B. (−1, 3) C. D. (−3,1) 4. 执行如图所示的程序框图.若输入 ,则输出 的值是 A. B. C. D. 5.下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个不同的平面. ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ. 则正确的命题是 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 6. 函数 (其中A>0, )的图象如图所示,为了得到 的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移 个长度单位 B. 向左平移 个长度单位 C. 向右平移 个长度单位 D. 向左平移 个长度单位 7. 已知三棱锥的底面是边长为 的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A. B. C. D. 8. 若 ,则 的值为 A. B. 1 C. 2 D. 9.已知函数 ,且函数 恰有3个不同的零点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 集合 其中 ,则满足条件: 中 最小,且 的概率为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分. ) 11. 已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,则 的值为 . 12. .若关于 , 的不等式组 ( 是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 . 13. 在直角三角形 中, , ,点 是斜边 上的一个三等分点,则 . 14. 设F是抛物线C1: 的焦点,点A是抛物线与双曲线C2: 的一条渐近线的一个公共点,且 轴,则双曲线的离心率为 . 15. 给出定义:若 (其中 为整数),则 叫做离实数 最近的整数,记作 ,即 . 在此基础上给出下列关于函数 的四个命题: ① 的定义域是 ,值域是 ; ②点 是 的图像的对称中心,其中 ; ③函数 的最小正周期为 ; ④函数 在 上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共75分.)[] 16.(本小题满分12分) 已知函数 的图像上两相邻最高点的坐标分别为 . (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 求 的取值范围。 17.(本小题满分12分) 若盒中装有同一型号的灯泡共10只,其中有8只合格品,2只次品。 (Ⅰ)某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次,每次取一只灯泡,求2次取到次品的概率; (Ⅱ)某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡,每次从中取一灯泡,若是正品则用它更换已坏灯泡,若是次品则将其报废(不再放回原盒中),求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数 的分布列和数学期望。 18.(本小题满分12分) 在数列 中, 为常数, ,且 成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 。 19.(本小题满分12分) 如图1,在Rt 中, , .D、E分别是 上的点,且 ,将 沿 折起到 的位置,使 ,如图2. (Ⅰ)求证:平面 平面 ; (Ⅱ)若 ,求 与平面 所成角的余弦值; (Ⅲ)当 点在何处时, 的长度最小,并求出最小值. 20.(本小题满分13分) 已知椭圆 的两焦点在 轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点 的动直线 交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点Q,使得以AB为直径的圆恒过点Q ?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。 21.(本小题满分14分) 已知函数 . (Ⅰ)函数 在区间 上是增函数还是减函数?证明你的结论; (Ⅱ)当 时, 恒成立,求整数 的最大值; (Ⅲ)试证明: ( )。 2014—2015学年(上期)高三年级期末模拟 数学试题(理工类) 参考答案 三、解答题: 16.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 由题意知 . ……………………………………..(4分) (Ⅱ) 即 又 , . ……………………………………..(8分) ……………..(10分) .……………..(12分) 17. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)设一次取次品记为事件A,由古典概型概率公式得: ….(2分) 有放回连续取3次,其中2次取得次品记为事件B,由独立重复试验得: …………………………………..(5分) (Ⅱ)依据知X的可能取值为1.2.3 …………………………………..(6分) 且 …………………………………..(7分) ………………………………..(8分) …………………………………..(9分) 则X的分布列如下表: X 1 2 3 p …………………………………..(10分) …………………………………..(12分) 18. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵ 为常数,∴ …………………………..(2分) ∴ . 又 成等比数列,∴ ,解得 或 …………….(4分) 当 时, 不合题意,舍去. ∴ . …………………………………..(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ……………………………………(6分) ∴ ………………………………(9分) ∴ ………………………………………(12分) 19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)证明:在△ 中, .又 平面 . 又 平面 ,又 平面 ,故平面 平面 ……(4分) (Ⅱ)由(1)知 故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD=2, 则 ……………(5分) ,设平面 的一个法向量为 则 取法向量 ,则直线BE与平面 所成角 , …………………………………(8分) 故直线BE与平面 所成角的余弦值为 . ………………………………(9分) (Ⅲ)设 ,则 ,则 , ,则当 时 最大为 . …………………(12分) 20.(本小题满分13分) 解: (Ⅰ)由椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, 又斜边长为2,即 故 , 椭圆方程为 . ………………………………(4分) (Ⅱ)当 与x轴平行时,以AB为直径的圆的方程为 ; 当 与y轴平行时,以AB为直径的圆的方程为 ,故若存在定点Q,则Q的坐标只可能为 . ……(6分) 下证明 为所求: 若直线 斜率不存在,上述已经证明.设直线 , , , . …………………………(8分) …………(10分) ,即以AB为直径的圆恒过点 . … …………………(13分) 注: 此题直接设 ,得到关于 的恒成立问题也可求解. 21. (本小题满分14分) 解:(Ⅰ)由题 … …………………(3分) 故 在区间 上是减函数 ……………………………(4分) (Ⅱ)当 时, 在 上恒成立,取 ,则 , …………………………………(6分) 再取 则 ………………………(7分) 故 在 上单调递增, 而 , ………………………(8分) 故 在 上存在唯一实数根 , 故 时, 时, 故 故 ………………………(9分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知: 令 , 又 [] 点击下载:四川省雅安市重点中学2015届高三1月月考数学(理)试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全!让您的高考成绩稳步上升!
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