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2017国考行测指导：如何巧解同余问题

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    2017国考行测指导：如何巧解同余问题
    国家公务员考试行测数量关系以难度大、单题分值高而著称，也是考生最为头疼的部分。很多考生想在有限的时间内全面掌握最常考的知识点。很多考生对于基础的数论知识，如：数的奇偶性、质合性、余数不够重视，确实这些数的基本性质很少直接命题，但理解清楚数的基本性质有助于考生快速解题。
    余数定义：若37÷7=5……2，37和5不能够整除，2为余数。
    同余定义：若几个数除以同一个数，得到的余数相同，也就是说这几个数关于这个除数同余，如37÷7=5……2，44÷7=6……2，就说37和44关于7同余。
    同余特性：
    (1)余数的和(或者差)决定和(或者差)的余数;
    (2)余数的乘积决定乘积的余数;
    (3)余数的幂决定幂的余数。
    同余特性的主要作用是用于求一些不能直接求解的数的余数。
    【例1】已经a除以7余3，b除以7余2，求a+b的和除以7余几?
    【答案】5。根据同余特性的第一条，3+2=5。
    【例2】已知a除以7余3，b除以7余2，求3a+4b的和除以7余几?
    【答案】3。根据同余特性的第一条和第二条，3a除以7余9，4b除以7余8，(3a+4b)除以7余17，17除以7余3。

    在实际考试中，同余特性一般是隐含的条件，需要考生去自己挖掘。
    【例4】学校组织同学参加义务劳动，7位班主任和5位学校领导带队，原计划每位领导带的学生人数相同且为质数，每位班主任带的人数相同且大于每位领导所带人数。后来由于领导有事不能参加，全部由班主任带队，每位班主任带的学生人数相同且为质数，则最少有多少名学生参加义务劳动?
    A.77 B.84 C.91 D.102
    【答案】C。中公解析：设原来每位班主任带的学生为x人，原来每位领导带的学生为y人，后来每位班主任带的学生为z人，根据题意可得：7x+5y=7z，7x可以被7整除，7z也可以被7整除，则5y能够被7整除，又由于y是质数，则y只能为7，将选项代入排除选择C选项。
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