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| 标题 | 2014高考物理复习知识点：匀变速直线运动概念及公式 | |||||||||||||||
| 内容 |
物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 【概念及公式】 沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。 s(t)=1/2·at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t v(t)=v(0)+at 其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移 速度公式：v=v0+at 位移公式：x=v0t+1/2at2 位移---速度公式：2ax=v2;-v02; 条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： ⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。 【规律】 瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at 位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2 瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as 位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t(匀速直线运动) 位移公式推导： ⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]·t 利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2 ⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数(关于时间)是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a 于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数 进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有 s=1/2·at^2+v0·t 这就是位移公式。 推论 V^2-Vo^2=2ax 平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度 △X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度) X为位移。 V为末速度 Vo为初速度 【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】 ⑴重要比例关系 由Vt=at，得Vt∝t。 由s=(at^2)/2，得s∝t^2，或t∝2√s。 由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。 ⑵基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。 推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： ..... ： aTn ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。 推导：1/2·a(T1)^2： 1/2·a(T2)^2： 1/2·a(T3)^2： ...... ： 1/2·a(Tn)^2 ③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比 xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：(2n-1)。 推导：1/2·a(t)^2：1/2·a(2t)^2-1/2·a(t)^2：1/2·a(3t)^2-1/2·a(2t)^2 ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 推导：由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a ⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：(√2-1)：(√3-√2)……：(√n-√n-1) 推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9 【分类】 在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。 若速度方向与加速度方向同向(即同号)，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号)，则是减速运动 速度无变化(a=0时)，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。
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