2012中考数学热点知识归纳 74-中考-中考数学-鹤岗中考-鹤岗中考数学-出国留学百科常识-出国留学网

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2012中考数学热点知识归纳 74

内容

    从被开方数入手
    湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬

    二次根式中被开方数的非负性，时常是求解二次根式问题的重要隐含条件。从被开方数入手，将会使很多问题迎刃而解。
    一、确定二次根式有意义
    例1.下列各式中一定是二次根式的是（??? ）
    A.?????? B.?????? C.
    ?????? D.
    分析：二次根式的两个基本特征是①带二次根号“”，②被开方数必为非负数。A中被开方数为负数；B中不带“”，而是“”；D中被开方数的正负无法确定；所以A、B、D都不是或不一定是二次根式。只有C中的被开方数
    恒大于0，且带“”，故选（C）。
    例2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
    ⑴???? ⑵? ???⑶?????? ⑷

    分析：使二次根式在实数范围内有意义，必有被开方数大于等于0。如果式子中含有分母，分母不能为0。
    解：⑴由2－ｘ≥０，ｘ－１≥０，∴１≤ｘ≤２，∴当１≤ｘ≤２时，⑴式有意义；
    ⑵由2x—1＞0　（∵分母2x—1≠0）∴x＞， ∴当x＞时，⑵式有意义；
    ⑶由x—1≥0，x—2≠0，∴x≥1且x≠2 ，∴当x≥1且x≠2时，⑶式有意义；
    ⑷由于( x—3)≥0，∴x取任何实数时，⑷式都有意义。
    二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值
    例3.已知y=，求（xy—64）的算术平方根。
    分析：由被开方数x—7，7—x互为相反数，且均需满足被开方数大于等于0。故x—7=7—x=0，由此求出x、y。
    解：由? ∴x—7＝7—x＝0? 得x=7，∴y＝9
    ∴＝＝＝1
    例4.设等式在实数范围内成立。其中，m、x、y是互不相等的三个实数，求代数式的值。
    解：由m≠x≠y，∴x—m≠0，? y—m≠0
    又被开方数??? x—m≥0 ， m—y≥0即y—m≤0
    即有x—m＞0，y—m＜0
    而被开方数???? ∴
    ??????? ∴m＝0
    将m=0代入等式，得????? ∴x＝－y＞0
    ∴＝＝＝
    ?
    下面两道练习题，同学们不妨试试。
    1.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
    ⑴??? ⑵??? ⑶ ???⑷
    2.若y=

，试求（4x－2y）的值。
    ?
    （发表于《小博士报·中学辅导》2006年10月23日）

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