2012中考数学热点知识归纳 69-中考-中考数学-中考-中考数学-出国留学百科常识-出国留学网

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2012中考数学热点知识归纳 69

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    实数的整数部分与小数部分
    湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬

    在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分．
    由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别：
    ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23．
    ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77．
    例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值．
    解：∵2＜＜3???? ∴3＜+1＜4???? ∴a=3，b=

+1－3=－2
    例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y²的值．
    解：∵3＜＜4?? ∴4＜8－＜5?? ∴x=4，y=8－－4=4－

    ???????? 2xy－y²=y（2x－y）=（4－）（4+）=5
    例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．
    解：∵=
    =+1? 又2＜＜3? ∴3＜+1＜4
    ??????? ∴a=3，b=+1－3=－2
    ??????? ∴a²+b²=3²+（－2）²=18－4
    例4．设x=，? a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a³+b³+3ab=???????? ．
    ??? 解：由x==+1?? 而1＜
    ＜2??? ∴2＜+1＜3
    ????? ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1
    ????? 又∵-x=－－1??? ∴-3＜－
    －1＜-2
    ????? ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－
    ????? ∴a+b=1
    ????? ∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab= a²+2ab+b²=（a+b）²=1
    ?
    （发表于《数学辅导报》（九年级）
    2009年7月第2期）
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    作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师．在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章40多篇．主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究．

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