2011年高考全国理科数学试题【2卷】-考试-考试信息-出国留学百科常识-出国留学网

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标题	2011年高考全国理科数学试题【2卷】
内容	3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效） (13)(1- )²⁰的二项展开式中，x 的系数与x⁹的系数之差为____________________. (14)已知，sin = ,则tan2 =______________ (15)已知F₁、F₂分别为双曲线C: 的左、右焦点，点，点M的坐标为（2,0），AM为∠F₁AF₂的平分线，则 ______________ （16）已知E、F分别在正方形ABCD、A₁B₁C₁D₁楞BB₁，CC₁上，且B₁F=2EB，CF=2FC₁，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） △ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C. （18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立. （Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望. （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，棱锥中， ∥ ， ⊥ ，侧面为等边三角形， = =2， = =1。（I）证明： ⊥平面；（II）求与平面所成的角的大小。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且。（I）求的通项公式；（II）设，记，证明：。（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线与C交于A、B两点，点P满足 . （Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）（Ⅰ）设函数，证明：当＞0时，＞0；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为 .证明：＜（）¹⁹＜ .
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