网站首页  留学  移民  外语考试  英语词汇  法语词汇  旧版资料

请输入您要查询的出国留学信息：

　

标题 2012中考数学冲刺 分式的意义与性质精练1
内容
    分式的意义和性质
    　　一、分式的概念
    　　1、用A、B表示两个整式，A÷
    B可以表示成 的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子 就叫做分式。这就是分式的概念。研究分式就从这里展开。
    　　2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。分式 的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
    　　3、（1）分式： ，当B=0时，分式无意义。
    　　?? （2）分式：
     ，当B≠0时，分式有意义。
    ?? 　　（3）分式：
    ，当 时，分式的值为零。
    ?? 　　（4）分式： ，当 时，分式的值为
    1。
    　?? 　（5）分式： ，当 时，即 或
     时， 为正数。
    　?? 　（6）分式：
    ，当 时，即 或 时， 为负数。
    　?? 　（7）分式： ，当 时　或
    时， 为非负数。
    ??? 二、分式的基本性质：
    　　1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
    　　2、这个性质可用式子表示为： （M为不等于零的整式）
    　　3、学习基本性质应注意几点：
    　　（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；
    　　（2）易范错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；
    　　（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
    
    　　4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
    　　5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：
    　　 ，
    。
    ??? 三、约分：
    　　1、约分是约去分子、分母中的公因式。就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
    　　2、约分的理论依据是分式的基本性质。
    　　3、约分的方法：
    　　（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
    ??? 四、例题分析
    　　例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？
    　　（1） 　　（2） 　　（3）
    　　（4） 　　（5） a2- a　　（6） 。
    　　解：根据分式定义知（1）、（2）、（3）是分式，（
    4）、（5）、（6）是整式。
    　　说明：判断一个代数式是否是分式要紧紧抓住除式中含不含字母。
    　　这里 是分式，不能因为
     = =a+b，
    　　而认为 是整式，a+b是分式 的值。
    　　要区分分式的值和分式这两个不同的概念。
    　　另外 是整式而不是分式。
    　　虽然分母中有π，但π不是字母而是无理数，是无限不循环小数，因此 的除式中不含字母。
    　　例2，在分式（1） （2）
    （3） 中，字母x的值有什么限制？
    　　解：（1）在
    中，当x=2时，使得分母x-2=0，∴x≠2,
    　　（2）在 中，当x=-2
    时，使得分母x+2=0, ∴x≠-2,
    　　（3）在 中，当x=-2或
    x=3时，使得分母(x+2)(x-3)=0，
    　　∴x≠-2且x≠3。
    
    　　　例3，x为何值时，分式 ，（1）无意义；（2）值为零；（3）值为1；（4）值为非负数。
    　　解：（1）∵当分母2x+3=0时分式无意义，∴x=- 时，分式无意义。
    　　（2）∵当
    时，分式值为零。∴ ，∴x=1时分式值为零。　　　　　　　
    　　（3）∵当
    时，分式值为1，∴x=-4时分式值为1。
    　　（4）∵当 或
    时，分式值为非负数。
    　　∴ 　或 　∴ x≥1
    或x<- 时分式值为非负数。
    　　例4，当x取何值时，分式 （1）值为零；（2
    ）无意义；（3）有意义。
    　　解：（1）∵当(x+3)(x-1)≠0时，分式有意义，∴当x≠-3且x≠1
    时分式有意义。
    　　又∵6-2|x|=0时分式值为零，则3-|x|=0, ∴|x|=3, ∴x=±3。
    　　∴
    ， ∴x=3时分式值为零。　
    　　解：（2）∵(x+3)(x-1)=0分式无意义，
    　　即
    x+3=0或x-1=0，∴x=-3或x=1时分式无意义。
    　　说明：对于（1）也可先令分子为零，求出字母的所有可能值为x=±3后，再逐一代入分母验证是否为零，不为零者即为所求。
    　　对于（2）当x+3=0或x-1=0时，都会使分式的分母等于零，所以要注意“或”字的使用。
    　　解：（3）∵(x+3)(x-1)≠0
    时分式有意义。
    　　即x+3≠0且x-1≠0时，∴x≠-3且x≠
    1时分式有意义，
    　　说明：对于（3）分母(x+3)(x-1)只有不为零时，分式有意义，而(x+3)(x-1)≠0，当x+3=0或x-1=0都会使(x+3)(x-1)=0
    ，所以应将x=-3和x=1都同时排除掉，写成x≠-3且x≠1，用“且”字，而不用“或”字。意义为x不能为-3而且还不能为1，即-3和1都不能取。因为取任何其中一个值，分母(x+3)(x-1)都会为0，而使分式都会无意义。
    　　例5，写出等式中未知的分子或分母：
    　　（1
    ） ；　（2） ；　（3） ；
    　　（1）分析：这类问题要从已知条件入手，根据分式的基本性质，分析变化的过程，如（1）右边分母x2-y2是(x+y)(x-y)，而左边分母为x+y，所以需将左式的分子和分母同乘以(x-y)。
    　　解：
    ，∴未知的分子是(x-y)2,
    　　（2）分析：左边分子a2-ab=a(a-b)，而右边分子是a-b，所以需将左式的分子和分母同除以a。
    　　解： = ，未知的分母是b。
    　　（3）∵a2+ab=a(a+b)
    （将分子因式分解）
    　　∴ （比较分子，发现分子、分母同乘以a）
    　　　　　　= ，2ab
    即为所求的分母。
    　　例6，把下列分式的分子和分母中各项的系数都化为整数。
    　　（1） ；　（2）
    ；
    　　（1）分析：先找到分式中分子和分母中的分母的最小公倍数为15，再据分数基本性质，分子和分母同乘以15。
    　　解： =
    。
    　　（2）解： = =
    　　注：必须乘以分子和分母的每一项，避免发生(0.2a+3b)
    ×10=2a+3b这样的错误。
    　　例7，不改变分式的值，使下列分式中分子与分母不含“-”号，（1）- ；（2）-
    。
    　　解：根据分式的符号法则得：
    　　（1）- = ；　（2
    ）- =- 。
    　　注意：分式、分子和分母的符号中，任意改变其中两个，分式的值不变。（1）中改变分式本身和分母两个负号，（2）中改变分子和分母两个负号。
    
    　　例8，不改变分式的值，依照x的降幂排列，使分子和分母中x的最高项的系数都为正数。
    　　（1） ；（2）
    - 。
    　　解：（1） = = =
    ；
    　　（2）- =- =- =- 。
    
    　　说明：解题可分为三步：（1）先将分式的分子和分母都按x的降幂排列，这步只是运用加法交换律，不改变符号。（2）将分子和分母的最高项系数化为正数，只要提取公因式-1即可，提取时注意每项都要变号。（3）运用符号法则进行变号。
    　　注意：如果分子或分母的首项为负，则必须先将负号提到括号外面，再使用符号法则，要注意避免下列的错误：
    　　 = 。
    　　　　例9，约分：（1）
    　　（2） 。
    　　解：（1） = =
     =-3yz10。
    　　注意：分母的因式约去后得1，分式变为整式。若化简分式 时千万不要犯下列错误：
    　　 =
     =0。
    　　（2） = = =- 。
    　　注意：分母的负号一般要移去。
    　　（2）如果分式的分子或分母是多项式，应先分解因式，然后再约分。
    　　例10、约分：（1）
    ；　（2） ；
    　　（3） ；　（4） ；　（5） 。
    　　解：（1） =
    。
    　　注意：不要把 约成 = ，也不要将最后结果写成
     ，因为分式的横线表示括号，再写括号就多余了。
    　　（2） = 。
    　　注：不要将 约做 ，因为这样是分子分母都减a2，不是同除以相同的整式。
    　　（
    3） = = =x2+1。
    　　注：不要犯下面的错误： =x3-x2
    。
    　　（4） = =
    　　= =-
    。
    　　注意：这里应用到了(2-x)3=-(x-2)3的变形。
    　　（5） =
    （分子按x的降幂排列）
    　　= （分子提取公因式-1）
    　　= （分子、分母都分解因式）
    　　= （约去公因式：x-1）
    　　=- （应用分式的符号法则）
    　　说明：此题的解法，一方面显示出分式约分的一般步骤，另一方面在解题的右侧的括号内写出运算的算理，平日的化简是不写这些的，但不是它不存在，在思维上它是不可缺少的。
    　　分数的乘除法的关键是约分，而分式乘除法的关键也是约分，就是说，分式乘除法运算的实质是约分，它能使运算的结果化为最简分式。同分数的约分一样，分式的约分是应用分式的基本性质，把分式的分子、分母同除以它们的公因式，把分式化简，因此约分的关键在于正确寻找到分式分子、分母中的公因式。
    
    
中考政策 中考状元 中考饮食 中考备考辅导 中考复习资料

    
随便看

　

出国留学网为出国留学人员提供留学、移民、外语考试等出国知识，帮助用户化解出国留学过程中的各种疑难问题。

　

Copyright © 2002-2024 swcvc.com All Rights Reserved
更新时间：2025/5/31 7:36:33