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| 标题 | 2012中考数学冲刺 分式的意义与性质 | |||||
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要点一：分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 要点诠释： (1)分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。 如可以表示(a-b)÷(a+b); (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。 (3)分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有 意义; (4)判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行 判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上 是分式。 要点二：分式有意义、无意义，分式的值为零的条件 1、分式有意义的条件是分式的分母不为0; 2、分式无意义的条件是分式的分母为零; 3、分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。 要点诠释： (1)分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。 (2)分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值不 为0，则分式是有意义的。 (3)分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。 (4)如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即 这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。 要点三：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是： (其中)。 要点诠释： (1)运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件. 如，变形时，必 须满足2x+1≠0。 (2)分式的基本性质要求“同乘(或除以)一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的变 形，要防止只乘(或除以)分子(或分母)的错误;同时分子、分母都乘(或除)以的整式必须相 同。 (3)在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发 生变化。例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了。 知识点四：分式的变号法则 一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 要点诠释： (1)改变符号时应该是分子、分母整体的符号，而不是分子、分母中某一项的符号; (2)一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何一个或三个，得到的分式成为原分式的 相反数。 要点五：分式的约分 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 要点诠释： (1)约分的依据是分式的基本性质; (2)约分的方法是：先把分子、分母分解因式(分子、分母是多项式时)，然后约去它们的公因式; (3)找公因式的方法：先分解因式，系数取最大公约数，字母(或字母因式)取相同字母(或字母因 式)的最低次幂; (4)约分要彻底，使分子、分母没有公因式，分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。 要点六：分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 要点诠释： (1)通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是寻求几个分式的最简公分母： ①最简公分母：几个分式进行通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样 的分母叫做最简公分母; ②寻求最简公分母应注意以下几点： (ⅰ)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最 大的; (ⅱ)如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数; (ⅲ)如果分母是多项式，一般应先分解因式。 (3)通分的方法是：先求各分式的最简公分母，然后以每个分式的分母去除这个最简公分母，用所得 的商去乘分式的分子、分母。 要点七：整式和分式 1、有理式的概念：整式和分式统称为有理式。 2、有理式的分类： 3、整式和分式的区别： 分式的本质特征是分母中含有字母，而整式中不一定含有字母，如果整式中含有分母，那么分母就不能含有字母，只能是不为零的具体数。 ?
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