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标题

2012中考数学冲刺整式的乘除法精练1

内容

    在初一上学期，我们学习了整式的加减. 就如同在学习数的运算一样，加减法之后学习乘除法，本章就是继整式的加减法之后，进一步研究了关于整式的第二级运算——整式的乘除.
    一、知识要点
    对于本章知识的学习，应达到以下要求：
    1、掌握幂的运算性质，会用它们进行运算;
    2、掌握单项式运算以及多项式运算的法则，会用它们进行运算;
    3、灵活运用乘法公式，熟练使用它们解题;
    4、会进行整式的加、减、乘、除、单项式的乘方等混合运算;灵活使用运算律与各种公式进行简便运算.
    二、知识结构
    在本章所有的知识中，幂的运算性质是最基础的，它是单项式乘除法、多项式乘除法以及使用乘法公式运算的必备知识;其中，单项式乘除法又是多项式乘除法运算的知识基础. 它们之间的关系可有下面的知识结构图来表示：

    ?
    三、基础知识
    学习本章包括幂的运算性质、单项式乘除法、多项式乘除法、乘法公式四部分内容. 其中，乘法公式是重点.
    1、幂的运算性质包括：
    (1) 同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n为正整数);
    (2) 幂的乘方：(am)n=amn(m,n为正整数);
    (3) 积的乘方：(ab)n=an·bn(n为正整数);
    (4) 同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数，并且m>n).
    2、单项式乘除法主要指两种运算：
    (1) 单项式乘以单项式;
    (2) 单项式除以单项式.
    3、多项式乘除法学习了三种运算：
    (1) 单项式与多项式相乘;
    (2) 多项式与多项式相乘;
    (3) 多项式除以单项式.
    4、本章中介绍了两种(三个)乘法公式：
    (1) 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
    (2) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
    需要说明的是，有很多内容是通过本章知识派生出的，对于它们也应充分注意，比如：
    1、在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式. 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：
    (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (*).
    这个公式对于解此类多项式乘法的计算题，是非常有效的.
    2、根据同底数幂除法的运算性质am÷an=am-n(a≠0, m,n为正整数，并且m>n)，当指数相同时，则有an÷an=an-n =a0=1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m>n的条件扩大为m≥n;而当m
    3、同底数幂的乘法与除法性质的出现，进一步补充和完善了科学记数法的使用. 尤其是负指数幂的应用，使表示微观世界的物体特征变得简便易行.
    四、思想方法
    1、转化的数学思想方法：我们可以用转化思想来寻求平方差公式、完全平方公式以及公式(*)之间的关系. 对于公式(*)而言，当b= -a时，则有：
    (x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2
    此即平方差公式;当b=a时，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即
    (x+a)2=x2+2ax+a2
    此即完全平方公式.
    若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2为原型，当把b改为- b时，公式变为：
    (a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
    此即差的完全平方公式.
    在这些变形中，我们能很好的认识到事物在特定条件下可以相互转化的辩证关系，从而把不同的知识内容统一起来.
    2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：课本中，很多知识的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。比如，在学习同底数幂的乘法时，教材先以两个具体的例子，作为出发点：
    根据乘方的意义，得
    103×102=(10×10×10)(10×10)=10×10×10×10×10=105;
    23×22=(2×2×2)(2×2)=2×2×2×2×2=25.
    由此总结出
    103×102 =103+2;23×22=23+2.
    若用字母a表示任意底数，则有
    a3·a2 =(aaa)(aa)=aaaaa=a5.
    也就是
    a3·a2 =a5.
    进一步推广，用字母m, n表示任意正整数，那么

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