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标题 六年级上册数学和倍问题教学设计
内容
    教师作为学生学习中的榜样，教学时需要撰写一份优秀的教学设计。教学设计是以计划和布局安排的形式，可以减轻教师们的负担，更加的轻松。究竟如何才能写好一篇教学设计呢？以下由出国留学网的编辑为大家精心整理的“六年级上册数学和倍问题教学设计”，仅供参考,欢迎大家阅读本文。
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇1
    教学目标
    1．使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。
    2．培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。
    3．渗透辩证唯物主义观点。
    教学重点和难点
    1．使学生理解、掌握把工作总量看成单位1。用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
    2．理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。
    教学过程
    (一)复习准备
    1．复习旧知。
    张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？
    (20xx=50(个))
    (1)问：50个表示什么？
    生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。
    (2)张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？
    同吗？
    互相讨论后学生说出自己的理由。
    教师小结：
    分之几？
    2．导入。
    准备题一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？
    (1)分析：
    ①找学生读题，并理解题意。
    ②提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？
    生：先求两队的工作效率和。
    ③学生独立完成。
    ④指名学生边说，教师边板书。
    30(3010＋3015)=6(天)
    ⑤运用哪种数量关系？
    学生边回答教师边板书：
    工作总量工作效率和=工作时间
    (2)将30千米改成60千米，怎样解答？
    学生独立完成后，教师板书：
    60(6010＋6015)=6(天)
    (3)将60千米改成90千米，怎样解答？
    90(9010＋9015)=6(天)
    问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？
    生：结果都是6天。
    师：刚才，我们把工作总量30千米改成60千米，再改成90千米，最后结果都是一样的。如果工作总量改成10千米呢？120千米呢？150千米呢？(结果都是6天)
    师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识工程问题。(板书：工程问题。)
    (二)学习新课
    1．出示例10。
    (把黑板上练习题中的90千米摘去，前面添上例10和修字。)
    例10修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？
    请同学读题，理解题意。
    师：这道题与刚才的练习题(指有具体数量的3道题)有什么区别吗？
    生：例10的工作总量没有具体数量。
    师：那么，怎么办呢？请同学们看讨论题互相讨论一下。
    2．讨论：
    (1)工作总量可以怎么表示？
    (2)甲、乙的工作效率又可以怎么表示？
    (3)甲、乙合修的工作效率和是什么？
    给学生充分的讨论时间，使学生真正理解工程问题的特点。
    3．学生汇报讨论结果。
    (1)工作总量可以用1表示。
    (学生边说教师边板书)工作总量：1。
    师提示：甲、乙的工作效率实际就是它们单独完成工作量的时间分之一。
    师：好了，我们的问题有了答案，工作总量可以用1表示；工
    率来表示工作总量及工作效率。(板书：特点)
    4．解答。
    先由学生自己解答，学生做完后，找一个同学汇报，教师写列式、过程。
    答：两队合修6天可以完成。
    5．例10与准备题比较。
    问：例10与刚才做的准备题比有什么共同点、不同点吗？(投影打出准备题。)
    学生讨论后，教师归纳总结：
    共同点是思路一致，数量关系相同。
    表示的，都是用率来表示的。
    (三)巩固反馈
    1．填空。
    问：说说你是怎么想的。
    师：同样也是求工作时间，有什么不同？
    小结：工作总量不一定都是1，也可以是全部工作量的几分之几。
    2．选择：
    (1)一辆汽车从甲地开往乙地需要用18小时，另一辆汽车从乙地开往甲地，需要用15小时。两车同时开出，几小时相遇？
    []
    A．1(8＋15)
    学生讨论后说答案，并说明为什么A，C是错的。
    (2)车站有一批45吨重的货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要15小时。两车合运几小时可以完成？
    []
    A．45(4510＋4515)
    B．1(4510＋4515)
    3．一项工程，甲队独干15天完成，乙队独干30天完成。
    (1)甲、乙合干，几天能完成？
    (2)合干3天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？
    (四)课堂总结
    这节课我们学习了工程问题，主要学习了工程问题的哪些知识呢？(学生答略)
    课堂教学设计说明
    这节课的设计，力求突出重点，分散难点。
    在新课的导入上，教师将书中的例10作为准备题出现的。解答完说出数量关系：工作总量工作效率和=工作时间，然后又将30千米改成60千米等，是为了说明无论工作总量怎样发生变化，也不会影响工作时间，从而引出我们能不能把工件总量的具体数量去掉呢？因此，导出今天的新课：工程问题。(出示改后的例10)
    例10出示后，教师又出示了3个讨论题。学生通过讨论这3个题，便自己找出了工程问题的特点，这是本节课的高潮。做完例10以后，又让学生将例10与准备题进行比较，来巩固工程问题的特点，以便更好地掌握解答工程问题。
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇2
    教材简析:
    本堂课教学用假设的策略来解决问题.例2是一个类似鸡兔同笼的问题通过解决这个实际问题,让学生进一步体会假设策略在不同情景中的应用特点和思考过程.在例1的基础上,本堂课在呈现问题后,直接提出:你准备怎样来解决这个问题启发学生在讨论中主动想到假设的策略.然后分别通过画图和列表呈现了两种不同的假设方法.通过对假设后数量关系的变化情况进行研究,从而推算出正确的答案.让学生在对解决问题过程的反思中,进一步明确应该如何来实施这个假设的策略。
    教学目标：
    1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、
    定解题思路，并有效的解决问题。
    2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
    3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
    教学重点：
    使学生理解并运用假设的策略解决问题。
    教学难点：
    当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点。
    教学过程：
    一、导入：
    1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？
    根据学生回答板书：画图、列表、倒推、替换
    2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。（揭题）
    [设计意图：这段谈话主要是帮助学生回想起一些学过的策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。]
    二、新课：
    1、创设情景，提出假设
    （边描述边出示例题）上次秋游，我们去了黄山湖公园，五（1）班的42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？
    提问：你准备怎样来解决这个问题？
    学生可能一下子想不到提出假设，这时可提示学生：在解决例1时，碰到这样的问题我们可以先怎样想？
    学生独立思考交流想法。
    根据学生回答出示各种假设：
    a、假设10只都是大船
    b、假设10只都是小船
    教师：你们的想法都是把船假设成同一种船。还有其他想法吗？
    c、假设5只大船，5只小船。
    教师：你和他们不同，是把船假设成不同的船
    [设计意图：对假设策略的提出是学生遇到的第一个困难，我们利用以前学过的知识，来引导帮助学生想到假设的策略，并且使学生明确可以从两个角度提出假设：可以都假设成同一种船，也可以假设成两种不同的船，这里需要老师作充分的引导。]
    2、借助画图，初步感知调整策略
    谈话：刚才同学们提出了三种假设，下面我们先来研究假设成同一种船的情况。（1）讨论画图：
    a.如果10只都是大船，那我们可以借助以前学过的什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（学生说不出来可以追问：想想，上节课我们是用什么策略把数量关系清晰的表达出来的？）学生回答：画图
    b.你准备怎么来画呢？引导学生：用简明的符号来表示船和人（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）
    （2）研究调整：
    a.发现矛盾引发思考：
    问题1：假设10只船都是大船，从图上我们可以看出能多坐几个人呢？为什么会多出来呢？
    学生独立思考并小组交流
    反馈明确:当我们把10只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时,每条船会多出2人，所以会多出8人（板书:多出8人）
    b.借助画图，研究调整：
    问题2：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？）(板书：大船小船)
    先想一想，然后再图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）
    集体交流：选择比较典型的2种画法，上台展示并让学生说说想法
    追问：你是怎么想到把4条大船调整为4条小船的呢
    帮助学生初步感知调整策略：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。
    板书：5-3=2（人）
    82=4（条）
    3、借助列表，再次感知调整策略
    谈话：刚才我们借助画图找到了调整的策略，解决了实际问题。我们还可以借助什么方法来寻找调整的策略呢？（列表）这位同学把10只船假设成5只大船和5只小船这样两种不同的船，那接下来我们就借助以前学过的列表的方法来试着推算大船和小船各有多少只。
    （1）设计表格：（出示空表格）这张表格中需要哪些数量呢？完善表格项目
    大船只数
    小船只数
    总人数
    与42人相比
    5
    5
    55＋35=40
    少了2人
    （2）借助表格调整：
    a.填入假设，发现矛盾：假设5只大船5只小船，就会比42人少2人（板书少2人）
    b.引导思考，表格调整：还少2人，也就是这2人还没坐上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量应该怎么调整呢？先想一想，然后在表中填一填。再在小组里交流一下你的想法。
    c.集体交流，得出方法：
    学生展示方法：
    方法优化：选取一次调整成功的追问：你是怎么想的呢？
    引导学生：少2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多做2人，22=1（条），，所以调整为小船4条，大船6条。（板书：小船大船，22=1（条））
    4、检验结果
    刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？
    学生口答，老师板书算式：65＋43=42（人）
    6＋4=10（条）
    5.还有其它方法吗？想一想，在小组里交流一下。
    [设计意图：如何进行调整是本课学习的难点，这里的调整与例1相比学生独立完成的难度比较高，所以在解决假设成同一种船初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的追问，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。在老师引导下进行了初步的研究，有了一定的思考能力，在接下来的解决假设成不同种船的问题时，老师只需要帮学生开一个头，把关键的问题抛给学生去研究、完成。这样老师引导探索和学生自主探索有机结合，帮助很好地学生突破难点，掌握方法，体验成功。]
    5、回顾整理，提炼策略
    同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？
    （1）引导学生整体回顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）
    （2）突破难点回顾：
    a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。(并逐一板书)
    b.你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）
    [设计意图：学生在解决实际问题的过程的假设的策略有了初步的体验，这时通过引导学生进行两个层次的回顾反思，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，针对学习难点如何调整的反思，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。]
    三、练习：
    1.运用策略解决鸡兔同笼问题巩固画图调整的策略
    谈话：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。
    a.出示：练一练1的题目
    b.要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？（学生提出各种假设）
    c.如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。
    d.交流：谁来想大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？
    让学生完整说一说，是怎样画图、调整，来推算出结果的）
    2.渗透估计意识，优化策略巩固表格调整的策略
    谈话：刚才大家利用假设的策略解决了非常有名的鸡兔同笼问题，其实在生活中有很多这样的问题，六年级的同学就遇到了一些问题，我们一起来看看，能不能帮助他们解决。
    a.练一练2，出示题目：估一估：可能会是各几块？你是怎么想的？
    b.你估计的怎样？我们就把你估计的结果作为你的一种假设，你准备借助什么方法来帮助你调整解决这个问题呢？
    学生会出现画图和列表两种，这时可以让学生选择，并说说为什么你们都选择列表的方法？
    通过学生的交流明白：数量多，画图起来不方便，用列表的方法比较方便。
    c.学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。
    [设计意图：画图比较直观，但是对于数量多的情况，画图就比较麻烦了，这时列表的方法就更有优势了，为了让学生体会这一点，在练习2中，先让学生对策略作出选择，在交流中，让学生感受到列表的方法更便于我们解决一些数据比较复杂的问题。]
    五、小结反思，分享收获
    今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？
    引导学生从以下几点反思：
    1.用假设的策略可解决怎样的实际问题？
    2.如何用假设的策略解决实际问题？重点引导学生说说如何通过画图、列表进行调整来推算结果呢？
    3.怎样根据实际情况选择画图或列表的方法？
    4.在本课的学习中还有什么其它的收获和体验？
    [设计意图：一节课下来，引导学生进行回顾与反思，对学生是很有必要的，而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在一次次地反思与交流中培养出来的。]
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇3
    一、教材分析：
    本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。通过教学让学生理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
    教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多（少）几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。
    二、教学目标：
    1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
    2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
    使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
    教学难点：
    重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
    难点：理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题
    三、教学过程
    （一）教学例1
    1.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多着名的古代建筑，其中
    包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（小黑板出示例1的文字部分）
    2.提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？
    启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述）
    提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？
    交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。
    3.引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是
    已知的？哪个数量是要我们去求的？
    【评析：这只解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。并通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系从而灵活地解决问题。】
    追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？
    明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）
    4.谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？
    让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。
    5.提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？
    交流明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为：2x=，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例呈现的第一步继续解出这个方程，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验后再写上答句。
    【评析：以解决问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的解法。从而使学生适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。】
    6.提问：还可以怎样列方程？（学生自己列出方程后，在小组内交流并说说怎样求出方程的解。
    引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？
    引导学生关注：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要即使进行检验。
    【引导学生从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。】
    （二）、巩固练习
    1.做练一练先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。
    启发思考：这个一与例1有什么相同的地方？有什么不同的地方？
    2.做练习一第1题。
    先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么？然后让学生独立完成。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。
    3.做练习一的第2题。
    学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。
    4.做练习一的第3题。
    生独立完成后，指名说说自己的思考过程，进一步突出要根据题中数量之间的相等关系列方程。
    【通过练习，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。】
    （三）、全课总结
    今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？
    （四）、课堂作业
    1.做练习一的第4题和第5题。
    2.补充与习题相应练习。
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇4
    教学目标
    1．认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位1来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量的几分之一来表示。
    2．理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。
    3．培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。
    教学重点和难点
    学会怎样用单位1表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工程问题的解答方法。
    教学过程
    (一)复习准备
    1．以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？(工作总量、工作时间、工作效率)
    它们之间有什么关系呢？
    生口述，教师出示投影：
    工作总量=工作效率工作时间
    工作效率=工作总量工作时间
    工作时间=工作总量工作效率
    2．一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？
    依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？(1205=24(米))
    24表示什么？(工作效率)
    之几。它们都是用工作量工作时间得到的。)
    工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。
    (二)学习新课
    1．出示例10。
    例10一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？
    2．分析解答。
    (1)读题，思考，列式，解答，做在练习本上。
    (2)说说你是怎样列式的？
    30(3010＋3015)
    根据什么列式？(工作总量工作效率和=工作时间)
    3010求的是什么？3015求的是什么？
    这两个商加起来，得到的是什么？(甲队和乙队的工效和。)
    再用30除以它们的和得到的是什么？(合修所用的工作时间。)
    (3)板书解答过程：
    30(3010＋3015)
    =30(3＋2)
    =305
    =6(天)
    答：两队合修6天可以完成。
    3．变换题中的条件再分析解答。
    (1)把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一个数据解答出来。
    (2)谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？
    每一组推选一名同学回答，结果都是6天。
    (3)既然工作总量发生变化而结果不变，那么我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？
    4．改造例10：去掉具体的工作总量。
    一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
    (1)以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。
    出示讨论题：
    ①这道题求哪个量？应已知哪些条件？
    ②工作总量没有给出具体数量怎么办？(用1表示。)
    ③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效
    (2)汇报讨论结果。(先说讨论题再说解答方法。)
    1表示什么？(工作总量)
    工作总量不是具体数量，我们把它看作单位1。
    作效率。)
    工作总量用单位1表示，那么工作效率就要用每天完成单位1的几分之一来表示。
    间)
    (3)板书解答过程：
    答：两队合修6天可以完成。
    5．工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之几？
    汇报计算结果：
    6．这两种解法有什么相同点和不同点？
    (都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是具体数量；后者把工作总量看作单位1，工效用单位1的几分之一来表示。)
    后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点？
    (工作总量、工作效率都是用率来表示的。)
    (三)巩固反馈
    1．出示做一做。
    一项工程，甲队单独做要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以做完？
    (1)在练习本上独立完成。
    (2)提问反馈：第一问求什么？(工效和)
    怎么求甲乙两队的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多
    第二问求什么？应根据什么列式？
    2．只列式不计算。(小组讨论完成，每组再选一名同学分析。)
    一项工程，甲队单独做需6天完成，乙队单独做需12天完成，丙队单独做需18天完成。
    ①乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？
    ②若甲乙两队合做2天，还剩几分之几？
    ③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？
    3．选择正确的列式。
    甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？
    []
    A．500(5005＋50010)
    (四)布置作业
    课本第99页第1～4题。
    课堂教学设计说明
    本节教案的设计重在让学生在把握工程问题与做工问题内在联系的基础上，利用工作量、工作效率、工作时间这三量之间的关系解答工程问题，并进一步掌握工程问题的特点和解题思路。
    通过对准备题的分析解答，首先让学生认识到工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间完成工作量的几分之一来表示，为例10的解答作好了铺垫。在例10的教学过程中采用了以旧知识为起点变换数据导入新知，在一系列的解答过程中使学生理解新旧知识的联系，并归纳出工程问题的特点。这样符合学生的认知规律，便于学生掌握。
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇5
    一、故事引入，初步感知
    [电脑出示]曹冲称象图片
    曹冲用什么称出大象的重量？为什么称石头的重量就能得到大象的重量？
    今天我们就来研究如何用替换的策略解决问题。[板书课题]
    生活中有哪些地方是用替换来解决问题？
    二、出示问题，探索运用
    [电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
    读题，从题目中获得哪些信息。
    你是怎样理解小杯的容量是大杯的这句话？[电脑出示]
    这里720毫升果汁既倒入6个小杯，又倒入1个大杯，要求小杯和大杯的容量，该怎么办呢？
    学生说两种替换的过程。为什么要把大杯换成小杯？
    四人小组合作。
    要求1、画一画，选一种替换方法画出替换过程。
    2、说一说，应该怎样替换，并且如何计算。
    小组展示汇报。
    怎样检验结果是否正确？学生口头检验。
    解决这个问题时，运用的是什么方法？这里为什么要用替换的方法？
    我们把两个量通过替换转化为一个量，便于我们计算。有时可以借助画图来帮助理解。
    三、拓展应用，巩固策略
    1、[电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？
    学生独立完成。并说出想的过程。
    为什么不把饼干替换成牛奶来考虑？
    2、[电脑出示]在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
    读题，从题目中获得哪些信息？
    与例1相比，有什么不同的地方？
    每个大盒比小盒多装8个这句话你是怎么理解的？
    怎样替换？
    学生独立完成并核对。
    3、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
    四、小结全课，优化策略
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇6
    [教材简析]
    求一个数是另一个数的百分之几，是百分数的一类简单应用，这部分内容是在学生理解百分数的意义、掌握百分数与小数、分数的互化方法，会求一个数是另一个数的几分之几的基础上教学的。通过教学，既能使学生进一步体会百分数在实际生活中的应用价值，又有利于学生深化对百分数意义的理解。
    教材设置了两个例题进行教学。例4教学比较一般的问题，先用条形图表示王红等3人一周中长跑的路程，使学生不仅了解到各人跑的千米数，还引起了对旧知识的回忆，直观感觉到图中的那些与几分之几有关的数量，为解答求一个数是另一个数的百分之几提供经验；接着引导学生把李芳跑的路程是王红的百分之几这个问题与李芳跑的路程是王红的几分之几联系起来，使学生将已有的解题经验迁移到新的问题情境中；最后，教材指导求百分之几的计算技巧，先写出小数形式的商，再把小数改写成百分数，让学生体会用小数表示除法计算结果的简便。例5教学求百分率的实际问题。教材先帮助学生理解出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，把求百分率解释成求一个数是另一个数的百分之几，在计算田径队周一的出勤率后，又让学生自己选择两天的数据计算出勤率，巩固对出勤率的理解。在此基础上，教材通过练一练再让学生求树苗的成活率、说生活中百分率的例子，让学生进一步理解百分数的意义，感受百分率在生活、生产中的广泛应用。
    本节课的教学重点是理解并掌握求一个数是另一个数的百分之几的解题思路和方法。难点是分析数量关系，找准单位1。
    [教学目标]
    1．通过知识迁移使学生理解求一个数是另一个数的百分之几的应用题的解题思路，掌握有关百分率的计算方法。
    2．在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，从而受到事物间存在着普遍联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
    3．了解百分率在具体生活问题中的运用，激发学生学习的积极性，进一步树立学好数学的信心。
    [教学过程]
    一、铺垫孕伏
    1.什么是百分数？
    2.把下列各数改写成百分数
    0．67/103.55/81
    3．出示例4统计图，仔细观察、获取信息。
    （1）比较任意两个量的倍数关系，提求一个数是另一个数的几分之几的问题，应该怎样提问？
    李芳跑的路程是王红的几分之几？
    王红跑的路程是林小刚的几分之几？
    （2）自由口答，适时提问：谁与谁比？谁是单位1？
    （3）归纳小结：怎样求一个数是另一个数的几分之几？
    4.这几题都是用分数表示两人所跑路程之间的倍数关系。百分数也表示倍比关系，能否把求一个数是另一个数的几分之几的问题，改为求一个数是另一个数的百分之几的问题呢？
    5．揭题引入：这节课我们就学习解答求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
    [评析：依据知识的迁移规律，课始先复习百分数的意义，及分数、小数化成百分数的方法，重点突出求一个数是另一个数的几分之几的解题方法，为顺利探究新知、过渡到新课做好铺垫。]
    二．新知探究
    （一）教学例4：求一个数是另一个数的百分之几
    1．将复习题李芳跑的路程是王红的几分之几改为李芳跑的路程是王红的百分之几？
    2．尝试解答，发现问题：
    谈话：你是否想自己试着算一算呢？
    学生试做，指名板演。
    谈话：同学们遇到了什么问题需要大家共同探讨呢？
    3．学生自由交流，教师适时引导思考：
    （1）探索如何列式
    思考：为什么这样列式？你是怎么想的？
    引导：哪两个量在比，把哪个量看作单位1？李芳跑的路程是王红的百分之几是什么意思？
    小结：这题以王红跑的路程作为单位1，李芳跑的路程是王红的百分之几,实际上与求李芳跑的路程是王红的几分之几的解题方法是一样的。
    （2）探索如何计算
    思考：你是怎么计算的？
    引导：先求出李芳跑的路程是王红的几分之几，再化成百分数。（板书：45=4/5=80%）
    先用小数表示计算结果，再化成百分数。（板书：45=0.8=80%）
    小结：列出除法算式后，通常先用小数表示商，再改写成百分数。
    （3）归纳小结：
    思考：通过解答你明白了什么？
    引导：这题和复习题比较，什么没有变？（已知条件和数量关系）
    什么变了？（表示两数倍数关系的形式从几分之几变为百分之几）
    那么这两道题的解题思路和方法有没有变化？
    小结：求李芳跑的路程是王红的百分之几仍然是把王红跑的路程看作单位1，用李芳跑的路程除以王红跑的路程，算式是相同的，只是结果用百分数来表示。
    4．试一试
    怎样解答王红跑的路程是林小刚的百分之几？
    （1）学生独立解答，同时思考：在计算过程中，你遇到了什么问题？
    （2）交流：
    当除不尽时该怎么办？（57的商是无限小数，除不尽时，商要保留三位小数，即百分号前保留一位小数。）
    5．反思归纳：（先分组讨论以下两个问题，然后组织全班交流）
    （1）王红跑的路程为什么在例4中作除数，而在试一试中作被除数？
    例4是李芳跑的路程和王红跑的路程比，把王红跑的路程看作单位1；试一试是王红跑的路程与林小刚跑的路程比，把林小刚跑的路程看作单位1，因此王红跑的千米数，在前一个算式里是除数，在后一个算式里是被除数。
    （2）解答求一个数是另一个数的百分之几的问题时，通常应怎样思考？
    求一个数是另一个数的百分之几，实际上它与求一个数是另一个数的几分之几方法是一样的，可以直接用除法计算。要注意比的标准不同，单位1就会发生变化，解答这类题一定要找准单位1。
    6．完成练一练第1题。
    [评析：这一层的教学,通过改变问题,引出例题,运用设问沟通复习题与例题的联系,运用迁移规律,突出解决两个问题：一是突出当商是无限小数时百分数的计算方法,二是通过比较反思突出求百分之几问题的数量关系，从而让学生掌握求一个数是另一个数的百分之几实际问题的解题思路和方法。]
    （二）教学例5：求百分率问题
    1、出示例5：学校田径队有40人，下表是田径队某周每天早晨参加训练的人数统计。（出示统计图）
    2.引导分析：
    （1）什么是出勤率？（实际出勤人数占应出勤人数的百分之几）
    （2）出勤率用什么数来表示？（百分数）
    （3）那么怎样求出勤率呢？估计一下哪天的出勤率高？（用实际出勤人数直接除以应出勤人数）
    3.算一算：
    田径队周一的出勤率是多少？（板书：3940=0.975=97.5%）
    从上表中再选择两天的数据,分别算出相应的出勤率。（学生自由选择解答）
    4．反馈交流：
    （1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？
    （2）周三、周四的实际出勤人数和应出勤人数相同，算式是4040=1，怎么改写成百分数形式？（指导学生把1改写成100%）
    （3）为什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率可能高于100%吗？
    5．比较求各出勤率的共同点：
    （1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。
    （2）题意：都把总数作为单位1。
    （3）列式规律：把总数作为单位1的量做分母或除数，率提示的量做分子或被除数，也就是用与单位1相比的量除以单位1。
    [评析：这一层教学先帮助学生理解出勤率的含义，再鼓励学生自己选择两天的数据计算出勤率，巩固对出勤率的理解，最后引导学生对出勤率能否高于100%进行反思，使学生对出勤率的理解深入一步，成为理解其他百分率的基础。]
    三．拓展延伸
    1．完成练一练第2题：先说说成活率的含义，再独立解答。
    2．完成练一练第3题
    （1）你在日常生活中，还听到过哪些百分率？分别表示什么意思？
    花生榨油出油率学生考试优秀率
    产品检验合格率制作盐水含盐率
    种子试验发芽率射击测试命中率
    （2）讨论：求这些百分率有什么好处呢？
    指出：百分率能便于分析比较数据。（板书：便于分析比较）
    （3）交流：选择喜欢的百分率，说出计算方法。
    [评析：让学生述说生活中的百分率，体会并说出这些百分率的含义，旨在进一步理解百分数的意义，有效拓宽知识领域，感受百分率在生活中的广泛应用。]
    四．全课总结
    1．本节课我们学习了求一个数是另一个数百分之几的实际问题，它的解题思路和方法与解决分数实际问题求一个数是另一个数百分之几是大致相同的，只不过要把结果转化成百分数。在做题时，我们一定要准确判断谁作单位1，这是解题的关键。
    2．布置作业：练习二十一第1~3题。
    [总评：本节课的教学设计，教师较好地理解了教材的编写意图，较好地把握了前后知识之间的内在联系。课始，运用迁移规律，找准新旧知识间的连结点，以求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的知识为基础，引导学生学习新知，很好地把握住了教学的起点。课中，教师提供充分自主探索和交流的时间与空间，让学生在讨论交流中完善自己的思维过程，解决问题后又引导学生回顾反思，共同总结解题方法，提升了学生的认识水平。课尾，教师密切联系生活实际，拓宽学生知识面，让学生感受数学来源于生活、应用于生活，数学就在自己身边。]
    六年级上册数学和倍问题教学设计 篇7
    [教材分析]：
    本单元主要教学用替换和假设的策略解决实际问题。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，本节课是其中的第1课时。替即替代，换则更换，替换能使复杂的问题变得简单。教学要求是，让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。教材安排的例题就是利用小杯的容量是大杯的这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生说说为什么这样替换，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。
    [教学意图]：
    这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，鼓励学生大胆发表自己的意见，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。
    [教学目标]：
    1、使学生初步学会用替换的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
    2、使学学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受替换策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
    3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
    [教学过程]：
    课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。
    创设情境，感受用策略解决问题的魅力
    1.承接故事情境，感受策略的作用。
    （1）故事中曹操提出了什么要求？
    （2）众大臣有没有解决这个难题吗？
    （3）曹冲用了什么办法解决了这个难题？
    （4）过渡语：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出与大象相同重量的一船石头的重量来求出大象的重量，真了不起！今天我们就一起来学习用这种办法解决一些实际问题。
    板书：解决问题的策略
    [设计意图]通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的小故事导入新课，初步感受用替换策略解决实际问题的好处，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。
    探究新知，初步理解替换的策略
    (一)解决生活中的难题
    1、[电脑出示]例1小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
    2、引导交流：从题目中获得哪些信息？
    随机贴出杯子图
    3、你是怎样理解小杯的容量是大杯的1/3这句话？
    4、问：你可以提出哪些数学问题呢？（课前估计学生可能出现的问题，做好充分的准备，结合学生的回答灵活的提炼到今天要解决的问题上来）
    5、问：这些问题现在都能解决吗？
    6、（生广泛发言，教师及时肯定和评价）
    7、针对学生提出的问题，提炼到今天所要解决的问题上来。问题：同学们，你们看每个大杯和小杯的容器不一样。杯子的数量也不一样，只告诉我们这些杯子里果汁的总量720毫升，那怎样来求小杯和大杯的容量呢？我们该怎么办呢？你们能不能想一个比较好的方法呢？
    8、讨论讨论，想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢？
    9、结合学生提出的已有经验，学生可能出现的情况是：
    A把大杯换成小杯
    B把小杯换成大杯
    10、小结学生的方法：不管是大杯换小杯，还是把小杯换成大杯，同学们有没有发现，他们的共同点都是把两个较复杂的量转化成比较简单的同一种量来考虑。
    这就是我们今天要学习的内容：替换策略来解决问题板书：替换
    11、过渡：在刚才的探究中，我们知道了可以把小杯替换成大杯，也可以把大杯替换成小杯，在这个过程中怎样来替换，又如何来解决这个问题呢？在每个同学的桌上有这样的一张作业纸，拿出来四人小组合作。
    要求1、画一画，选一种替换方法画出替换过程。
    2、说一说，应该怎样替换，并且如何计算。
    小组展示汇报。
    12、分析数量关系及解答。黑板上
    （1）学生根据投影出来的方法说一说解答思路。
    问：要解决这个问题，根据我们画的图可以怎么想？
    （2）哪些同学是和他一样的做法，还有不同的方法吗？交流第二种方法。
    13、怎样检验结果是否正确？学生口头检验。
    你觉得小杯的容量加上大杯的容量满足720毫升以后，还需要满足什么条件吗？
    14、回顾反思
    （1）在解决这一问题的过程中用到了什么策略？为什么要替换？
    （2）我们又是怎样来替换的？
    15、小结：在解决这一过程中，原来是有大杯和小杯两种不同的量，用替换的策略简化成了都是小杯这同一种量，而且总量也告诉我们，这样要求小杯的容量就方便了；同样用替换的方法把小杯替换成大杯，使题目中只出现了大杯这同一种量，要求大杯的容量也方便了。在整个过程中我们还借助了画图的方法，帮助我们解决问题。
    [设计意图]这一层次安排了观察、操作、交流、归纳等教学活动，让学生自己感受、探索替换策略的运用。在交流中，学生把自己各自的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动和激发了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。
    三、拓展应用，巩固策略
    过渡：同学们在日常生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。来我们一起来看一段小广告
    1、播放达能广告
    同学们，从刚才的广告中你又发现了哪些数学知识呢？
    2、让学生说说自己的发现
    3、是啊！在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查：
    [电脑出示]8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？
    （1）要解决这个问题你准备用什么策略？在替换的过程中还需要用到画图，老师给你们准备了一张图在练习纸二上，画一画来尝试解决这个问题。
    学生独立完成。并说出想的过程。
    （2）除了把牛奶替换成饼干，还有没有别的不同的方法吗？
    （3）说一说这题该怎样检验？
    （4）提问：为什么你们都不把饼干替换成牛奶来考虑？
    学生交流后小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简洁、容易的方法来解答。
    [设计意图]把数学知识与生活实际联系起来，使抽象的概念形象化、生活化，让学生感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
    2、[电脑出示]在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
    （1）读题，从题目中获得哪些信息？
    （2）与前面两题相比，有什么不同的地方？
    （3）你准备怎样替换？还有不同的替换吗？（学生说，教师演示部分课件）
    （4）每个大盒比小盒多装8个这句话你是怎么理解的？
    （5）选择一种喜欢的方法进行替换，请在练习纸上完成
    （6）学生汇报，结合学生的汇报让学生说说总数有没有发生变化？
    （7）口头检验
    3、学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
    （1）画一画图来解决这个问题吗？
    （2）重点说说自己是怎样来解答的
    四、小结全课，优化策略
    通过今天的学习，你对用替换策略解决实际问题又有了哪些新的认识？
    五、课外知识的补充
    出示数学经典名题清代康熙年间（1647年）编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？先借助媒体帮助学生理解题意，课后让学生解答。
    [设计意图]给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能了勒，激发了孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。
    
    
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更新时间：2025/5/30 7:20:43