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标题
2012中考数学热点知识归纳 35
内容
四边形
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
四边形
多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性
∨
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质
∨
四边形成为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件
∨
线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义
∨
任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面
∨
用几种图形进行简单的镶嵌设计
∨
【知识梳理】
1
.经历特殊四边形性质的探索过程,丰富我们从事数学活动的经验和体验,进一步培养合情推理能力,增强简单逻辑推理能力,和掌握说理的基本方法.
2
.掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系.
3
.探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的判别方法.
4
.探索并了解正多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形概念.
5
.通过探索平面图形的密铺,了解三角形、四边形、正六边形可以密铺,能运用这三种图形进行简单的密铺设计.
【能力训练】
1
.下列四边形中,两条对角线一定不相等的是( )
A
.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形
2
.如图,矩形
ABCD
的边长
AB
=
6
,
BC
=
8
,将矩形沿
EF
折叠,使
C
点与
A
点重合,则折痕
EF
的长是(
)
A
.
7
.
5
B
.
6 C
.
10 D
.
5
3
.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是( )
A
.1<x<9 B.2<x<18 C.8<x<10 D.4<x<5
4
.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A
.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
5
.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线EF交对角线A C于点F、E为垂足,连结DF,则∠CDF等于( )
A
.80° B.70° C.65° D.60°
6
.下列四个命题中,假命题是( )
A
.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B
.菱形的一条对角线平分一组对角
C
.顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D
.等腰梯形的两条对角线相等
7
.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_________.
8
.
用任意两个全等的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形
②矩形
③菱形
④正方形
⑤等腰三角形
⑥等边三角形
其中一定能够拼成的图形是
_______
(只填题号).
9
.已知AD为∠ABC的角平分线,E、F分别为边AB、AC中点,连接DE,DF,在不再添加其他线段的前提下,要使四边形AEDF为菱形,还需添加一个条件,这个条件是__________
10
.直角梯形下底与一腰的夹角为60°,此腰与上底长都为8,则中位线长为_______.
11
.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判断几何依据是________。
12
.如图,ABCD是面积为a
2
的任意四边形,顺次连结ABCD各边中点得到四边形A
1
B
1
C
1
D
1
,再顺次连结各边中点得到四边形A
2
B
2
C
2
D
2
重复同样的方法直到得到四边形A
n
B
n
C
n
D
n
则四边形A
n
B
n
C
n
D
n
的面积为___________
13
.阅读材料:多边形上或内部的一点与多边 形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形,左图给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个,3个,4个小三角形.请你按照上述方法将右图中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数,试把这一结论推广至n边形.
14
.如图,小明想把平面镜MN挂在墙上,要使小明能从镜子里看见自己的脚?问平面镜至多离地面多高?(已知小明身高1.60米)
15
.师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行(1)如图,先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF= GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是
,根据的数学道理是__________.
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格,这时窗框是_________,根据的数学道理是______________
16
.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分.(在所给的图形图如图1-4-78中,画出你的设计方案,画图工具不限).
17
.如图,在矩形AB CD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P对同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论
参考答案:
1-6
答案:
DCBCDA
;
7
.
8
;
8
.
1245
;
9
.
AB=AC
;
10
.
10
;
11
.
AB=BE
;
12
.
;
13
.若是
n
边形,当多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,依次将
n
边形侵害民
n-2
,
2-1
,
n
个三角形;
14
.
0.8
米
;
15
.平行四边形,四边形具有不稳定性,矩形,三角形的稳定性;
16
.作图略;
17
.
T=2
,面积为
36
。
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更新时间:2025/9/23 14:10:42