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标题

2012中考数学考点特殊不等式

内容

    七年级同学也能解的特殊不等式
    湖北省黄石市下陆中学　周国强

    某些特殊形式的不等式，可转化为一元一次不等式（组）来求解．现列举四类，供七年级同学参考．
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    一、形如ab＞0或ab＜0的不等式（a、b均为含有未知数的一次整式）
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    此类不等式可根据有理数乘法的符号法则，将ab＞0转化为不等式组或
    来求解；将ab＜0转化为或来解．
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    例1　解不等式（0.5x+1）(x－1)＞0．
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    析解：将0.5x+1和x－1分别看成ab＞0中的a和b，于是，原不等式可化为或
     来求解．由解得，x＞1，由解得，x＜－2，故原不等式的解集为：x＞1或x＜－2．
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    思考：你能仿上求出（0.5x+1）(x－1)＜0的解集吗？
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    二、形如＞
    0或＜0的不等式（a、b均为含有未知数的一次整式）
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    此类不等式可根据有理数除法的符号法则，将＞0转为或；将＜0转化为?

或来求解．
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    例2.　解不等式≤0．
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    析解：将2 x和x－1分别看成＜0中的a和b，于是，原不等式可化为或

来求解．由，解得，0≤x＜1，无解，故原不等式的解集为0≤x＜1．
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    思考：将此不等式中的不等号≤改为≥，又怎样解呢？
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    三、形如|x|＜a (a＞0)的不等式
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    此类不等式要根据绝对值的几何意义来考虑．如：解不等式|x|＜3，从数轴上看，绝对值小于3的数对应的点在－3和＋3之间，也就是说，这样的数x既大于－3，同时又小于＋3，即其解集为－3＜x＜3．因此，形如|x|＜a (a＞0)的不等式的解集为：－a＜x＜a．
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    例3　解不等式|x－2|＜1 ．
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    析解：将x－2这个整体看成|x|＜a (a＞0)中的x，1看成a．于是，原不等式可化为－1＜x－2＜1，即来求解，解这个不等式组得，原不等式的解集为
    ＜x＜3．
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    ?? ?四、形如|x|＞a 的不等式
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    此类不等式，由绝对值的意义易知：若a＜0，则其解集为一切数；若a＝0，则其解集为一切非0数；若a＞0，则利用数轴易知，其解集为x＞a或x＜－a．如：不等式|x|＞3的解集为x＞3或x＜－3．
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    例4　解不等式|x－0．5|＞1．
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    析解：将x－0．5这个整体看成|x|＞a中的x，1看成a，于是，原不等式可化为x－0．5＞1或x－0．5＜－1，分别解这两个不等式得，原不等式的解集为x＞1．5或x＜－0．5．

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