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二次根式化简的基本方法 湖北省黄石市下陆中学 陈 勇 二次根式是中学代数的重要内容之一,而二次根式的化简是二次根式运算的基础,学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。下面给同学们归纳总结了几种方法,帮助大家学好二次根。 一、乘法公式法 例1 计算: 分析:因为2= ,所以 中可以提取公因式 。 解:原式=  ??????? = × × ??????? =19 二、因式分解法 例2 化简: 。 分析:该题的常规做法是先进行分母有理化,然后再计算,可惜运算量太大,不宜采取。但我们发现(x-y)和(x+y- )可以在实数范围内进行因式分解,所以有下列做法。 解:原式= ??????? = =0. 三、整体代换法 例3 化简 。 分析:该代数式的两个分式互为倒数,直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径,设 =a, =b则a+b=2 ,ab=1. 解:原式= = = = ????????? =4x+2 四、巧构常值代入法 例4 已知 ,求 的值。 分析:已知形如 (x 0)的条件,所求式子中含有 的项,可先将 化为 = ,即先构造一个常数,再代入求值。 解:显然x 0, 化为 =3. 原式= = =2. 以上就是二次根式化简的一些方法,希望同学们在学习中活学活用,并能总结出更多更好的计算方法来。
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