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标题

2012中考数学考点二次根式隐含条件

内容

    用好二次根式的两个隐含条件
    湖北省黄石市下陆中学　宋毓彬

    二次根式必满足：⑴a≥0；⑵≥0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。
    例1　判断下列式子有意义的条件：
    ⑴+

+1；?? ⑵
    解：⑴要式子有意义，必有? 解得??? ∴x≥
    ?? ???即x≥时，式子
    ++1有意义。
    ??? ⑵要式子有意义，必有，
    ∵分式的分母不为0，且分母x²是非负数，∴x≠0，
    则有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1时，式子有意义。
    例2　已知实数a满足
    +=a，求a-2005²的值。
    分析：二次根式中必有a≥0。
    解：由中，a-2006≥0，∴a≥2006
    ?? ∴ 由+
    =a，得a-2005+=a
    ?? =2005，?∴a-2006=2005²，?∴a-2005²=2006
    例3　在实数范围内，设a=（-）²⁰⁰⁹，求a的个位数字是多少？
    解：在与中， ∴-2=0（只有0的相反数相等），x=±2；
    又由≠0，即x≠2。?∴x=-2
    ∴a=（-
    ）²⁰⁰⁹=6²⁰⁰⁹，则a的个位数字是6。
    例4　已知a、b、c为实数，且ax²+bx+c=0，++（c+3）²=0。求4x²-10x的值。
    解：由≥0，≥0，（c+3）
    ²≥0，++（c+3）²=0
    ∴? 解得?? ∴2x²-5x-3=0，得2x²-5x=3
    ∴4x²-10x=2（2x²-5x）=2×3=6。
    ?
    作者简介：宋毓彬，男，45岁，中学数学高级教师。在《中学数学教学参考》、《数理化学习》、《数理化解题研究》、《中学课程辅导》、《数学周报》、《数学辅导报》等报刊发表教学辅导类文章80多篇。主要致力于初中数学中考及解题方法、技巧等教学方面的研究。

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