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标题
2012中考数学热点知识归纳 14
内容
不等式与不等式组
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次不等式(组)
理解并掌握不等式的性质,理
解
它们与等式性质的区别
∨
∨
∨
能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义
∨
∨
∨
正确熟练地解一元一次不等式(组),并会求其特殊解
∨
∨
能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题
∨
∨
∨
【知识梳理】
1
.判断不等式是否成立:关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2
.解一元一次不等式(组):解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3
.求不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
4
.列不等式(组)解应用题:注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
考查学生对知识的掌握,灵活运用知识的解题的能力,同时考查学生数学建模的能力。
【能力训练】
一、填空题:
1
.用不等式表示:① a大于0_____________; ②
是负数____________; ③ 5与x的和比x的3倍小______________________。
2
.不等式
的解集是__________________。
3
.用不等号填空:若
。
4
.当
x
_________时,代数代
的值是正数。
5
.不等式组
的解集是__________________。
6
.不等式
的正整数解是_______________________。
7
.
的最小值是
a
,
的最大值是
b
,则
8
.生产某种产品,原需
a
小时,现在由于提高了工效,可以节约时间8%至15%,若现在所需要的时间为
b
小时,则____________<
b
<_____________。
9
.编出解集为
的一元一次不等式为______________________。
10
.若不等式组
的解集是空集,则
a、b
的大小关系是_______________。
二、选择题:
11
.下列不等式中,是一元一次不等式的是(
)
A
.2x-1>0
B.-1<2
C.3x-2y<-1
D.y
2
+3>5
12
.不等式
的解集是(
)
A
.x≤
B.x ≥
C.x≤
D.x ≥
13
.一元一次不等式组
的解集是 (
)
A
.-2<x<3
B.-3<x<2
C.x<-3
D.x<2
14
.如图1,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集(
)
A
.
B.
C.x+1≥-1
D.-2x>4
15
.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是
)
A
.
与
B.
与
C
.
与
D.
与
16
.解下列不等式组,结果正确的是(
)
A
.不等式组
的解集是x>3
B.不等式组
的解集是-3<x<-2
C
.不等式组
的解集是x<-1 D.不等式组
的解集是-4<x<2
17
.若
,则
a
只能是(
)
A
.a≤-1
B.a<0
C.a≥-1
D.a≤0
18
.关于
x
的方程
的解是非负数,那么a满足的条件是(
)
A
.a>3
B.a≤3
C.a<3
D.a≥3
三、解一元一次不等式(或不等式组),并把它们的解集在数轴上表示出来。
19
.6x<7x-2
20.
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更新时间:2025/10/22 4:11:38