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标题 2012中考数学热点知识归纳 10
内容
      三角形
    
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华
    
 
      【课标要求】
     
    

    考点
    
     
    

    课标要求
    

    知识与技能目标
    

    了解
    

    理解
    

    掌握
    

    灵活应用
    

    三角形
    

    画出任意三角形的角平分线、中线和高
    

     
    

    
    

     
    

     
    

    全等三角形的概念
    

    三角形全等的条件
    

    
    

     
    

     
    

     
    

    三角形的中位线
    

     
    

     
    

    
    

     
    

    等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念
    

     
    

     
    

    
    

     
    

     
     
      【知识梳理】
     
      ①了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。
     
      ②探索并掌握三角形中位线的性质。
     
      【能力训练】
     
      一、选择题:
     
      1.如图,已知△ABC中,AQ=PQPR=PSPRABRPSACS有以下三个结论:①AS=AR;②QPAR;③△BRP≌△CSP,其中(    )
     
    (A)全部正确    (B)仅①正确   (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确
    
 
     
     
     
     
     
     
      2.已知线段,要想作一条线段AB,使AB=,正确的作法是(图中直线mn)(    )
     
    
 
     
     
     
     
     
     
     
      3.将下列命题的条件与结论互换,得到的命题仍是真命题的是(    )
     
      (A)对顶角相等              (B)全等三角形的对应角相等
     
      (C)直角三角形两锐角互余    (D)如果>>,那么>
     
      4.如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,CD等于(      )
     
      (A)    (B)     (C)      (D)
     
    
 
    
     
       5.如图,结合图形作出了如下判断或推理:
     
      ①如图甲,CDABD为垂足,那么点CAB的距离等于CD两点间的距离;
     
      ②如图乙,如果ABCD,那么∠B=D
     
      ③如图丙,如果∠ACD=CAB,那么ADBC
     
      ④如图丁,如果∠1=2,∠D=120°,那么∠BCD=60°.其中正确的个数是(    )个.
     
      (A)1    (B)2    (C)3    (D)4
     
    
 
     
     
     
     
     
     
     
     
      6.如图,BECFABC的高,MBC的中点,则图中三角形一定是等腰三角形的有(     
     
    
 
     
     
     
     
     
     
    A2       B3       C4       D5
     
      7.如图,ADBE是△ABC的高,相交于F点,则图中共有相似三角形(    
     
    A6       B5       C4      D3
    
 
     
     
     
     
     
     
     
      8.如图,在ABG中,DECF分别是AGBG三等分点下面给出四个结论:
     
    1  2
     
    3SEGFSGAB=23  4
     
    其中结论正确的个数是(   
     
    A1       B2       C3       D4
     
    
 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
      二、填空题
     
      1.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOC+DOB的度数为    度.
     
    
 
     
     
     
     
      2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC中∠CAB的角平分线,DEABE,要使△ADC≌△BDE,需要添加一个条件,这个条件是                  
                
     
     
     3.一个钢筋三角架,三边长分别为2m5m6m,现要求做一个与之相似的钢筋三角架,现只有长为3m5m的两根钢筋,要求以其中一根为—边,从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边,则另两边的长为            
     
      4.如图,已知ABCDE五点的坐标分别为(1,2)(3,2)(4,3)(2,6)(3,5).如果点F在第—象限内,且以DEF为顶点的三角形与△ABC全等,那么点F的坐标为               
    
 
     
     
     
     
    
  5.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律,设定点A1A2A3A4…、An,连结点A1A2A3组成三角形,记为,连结点A2A3A4组成三角形,记为…,连结点AnAn+1An+2组成三角形,记为 (n为正整数).请你推断,当的面积为100cm2时,n=                        
    
 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    
 
      三、解答题
     
      1.在如图所示的方格纸中,画出,△DEF和△DEG(FG不能重合),使得△ABC≌△DEFDEG.你能说明它们为什么全等吗?
     
     
    
 
     
     
     
     
     
     
     
     
      2.如图,有一湖泊,岸边AB间的距离不能直接测量,为得到AB间的距离,请你利用测角仪和皮量尺,在岸上设计出两种测量方案(分别画出说明方案的图形,方案的依据需是本单元的有关知识),并就方案写出表示AB间的距离的所要测量的线段.(经测量所得线段长用 ()表示,角度用α(或β)表示)
     
    
 
     
     
     
     
     
     
    
 
      3.测量小玻璃管口径的量具CDE上,CD=l0mmDE=80mm.如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度,那么小管口径AB的长是多少?
     
    
 
     
     
     
     
     
      4.如图,正方形网格中的小正方形的面积都为1,网格中有△ABC和△DFE
     
    (1)这两个三角形相似吗?说出你的理由;
     
    (2)请你以网格中的格点为顶点,在网格中再画出一个面积为4且与△ABC相似的三角形.
    
 
     
     
     
     
     
     
     
      5.如图,已知,△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BCCEEG在同一直线上,且AB=BC=1.连结BF,分别交ACDCDE于点PQR
     
    (1)BFG与△FEG相似吗?为什么?
     
    (2)写出图中所有与△ABP相似的三角形(不必证明)
     
    
 
     
     
     
     
     
     
     
      6.如图()所示,锐角△ABC中,BC>AB>ACDE分别是BCAB上的动点,连结ADDE
     
    (1)DE运动时,分别在其余的三个图中画出DE运动的位置;在图()中画出仅有一组三角形相似的图形;在图()中画出仅有二组三角形相似的图形;在图()中画出有三组三角形相似的图形.
     
    (2)BC=9AB=8AC=6,就图()求出DE的长.
     
     
    
 
     
     
     
     
     
     
      7.在直角坐标系中,已知A(-40)B(10)C(0-2)三点.请按以下要求设计两种方案:作一条与轴不重合,与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的.分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标.
    
 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
      8(1)已知:如图①,BDCE分别是△ABC的外角平分线,过点AAFBDAGCE,垂足分别是FG,连结FG,延长AFAG,与直线BC相交.求证:FG= (AB+BC+AC)
     
    (2)BDCE分别是△ABC的内角平分线,其余条件不变(如图②),线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
     
    
 
     
     
     
     
     
     
      参考答案:
     
      一、选择题:1-4ACCD5—8BDBC
     
      二、填空题:11802.∠B=30度;31254.(28);510
     
      三、解答题:
     
      1.略;2.略;34.相似;5.相似,利用数值的比证明;6.略;7.略;8.提示:延长AGAF相交于BC的延长线与反向延长线于点MN,利用中位线证明。
    

    
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更新时间:2025/6/1 20:55:52