等比数列前n项和公式推导过程（实用）-实用资料-出国留学百科常识-出国留学网

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标题	等比数列前n项和公式推导过程（实用）
内容	等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。等比数列前n项和公式公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。等比数列前n项和公式推导过程等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。推导如下：因为an=a1q^(n-1) 所以Sn=a1+a1q^1+...+a1q^(n-1)(1) qSn=a1q^1+a1q^2+...+a1q^n(2) (1)-(2)注意(1)式的第一项不变。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。 (2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。于是得到 (1-q)Sn=a1(1-q^n) 即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。拓展阅读：等比数列的性质 ①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N?)，则am?an=ap?aq=a2kam?an=ap?aq=ak2； ②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an?bn}{an?bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列; ③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，?an，an+k，an+2k，an+3k，?为等比数列，公比为qkqk; ④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2S偶=a2?[1?(q2)n]1?q2，S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2S奇=a1?[1?(q2)n]1?q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q; ⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1?qn?1an=a1?qn?1。
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