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| 标题 | 点和直线的位置关系 |
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点和直线的位置关系呈现是一个什么关系，下面由出国留学网小编为你精心准备了“点和直线的位置关系”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 点和直线的位置关系 1.直线与点的位置关系有两种,分别是 ①点在直线外 ②点在直线上 2.直线的公理有3种,分别是 ①经过两点有且只有一条直线。 ②两点之间,线段最短。 ③在同一平面内,经过直线外或直线上的一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。 拓展资料：点直线平面之间的位置关系知识点 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分。 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄。 (2)平面的表示法 ①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面。 ②字母表示：常用等希腊字母表示平面。 (3)涉及本部分内容的符号表示有： ①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作; ③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作; ⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作; 注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系。 (4)平面的基本性质 公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 符号表示为：. 注意：如果直线上所有的`点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得。 注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：. 注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线若平面、平面相交于直线l，记作。 公理的推论： 推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。 2.空间直线 (1)空间两条直线的位置关系 ①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为; ②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b; ③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 (2)平行直线 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线。 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 (3)两条异面直线所成的角 注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90]。 ②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的等角定理直接得出。 ③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法： (i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点。 (ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现。 (iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围。 3.空间直线与平面 直线与平面位置关系有且只有三种： (1)直线在平面内：有无数个公共点; (2)直线与平面相交：有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行：没有公共点。 4.平面与平面 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： (1)两个平面平行：没有公共点; (2)两个平面相交：有一条公共直线。 |
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