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标题 2012中考数学考点 直角三角形内切圆
内容
    直角三角形内切圆的推广
    湖北省云梦县沙河中学 许昌
    
    我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。
    ?
    已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1- ,⊙O2-两等圆外切于H, ⊙O1- 切AC、AB于D、E两点，⊙O2 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O1-与⊙O
    2的半径。
    
    解：连接O1- A, O1- D, O1- E, O1- C, O1- O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1- G,过C作CI⊥AB交AB于I,交O1- O2于J
    ?
    设⊙O1-与⊙O2的半径为r
    ?
    ??? ∵⊙O1- ,⊙O
    2-两等圆外切于H, ⊙O1- 切AC、AB于D、E两点，
    ?
    ⊙O2 切BC、AB于F、G两点
    ?
    ∴O1- D⊥AC , O1- E⊥AB, O2 G⊥AB, O2 F⊥BC
    ?
    S⊿AO-1C=AC·O
    1D=2r??? S⊿BO-2C=BC·O2F=1.5r
    ?
    S⊿AO-1G+ S⊿O-2GB =AG·O1E+GB·O
    2G=r(AG+ GB)=2.5r
    ?
    又∵CI⊥AB交AB于I,交O1- O2于J
    ?
    ?????? ∴CJ+ O2G = CJ+JI=CI?? CI==2.4
    ?
    S⊿CO-1 O-2+ S⊿O-1 O-2G = O1- O2·CJ+ O1- O2·O2G= O1- O2·CI=2.4r
    ?
    即S⊿ABC= S
    ⊿AO-1C+ S⊿BO-2C+ S⊿AO-1G+ S⊿O-2GB+ S⊿CO-1 O-2+ S⊿O-1 O-2G==6
    ?
    8.4r=6 ,?? r=
    ?
    现推广到一般情况在Rt⊿ABC中∠C=90°，⊙O1- ,⊙O2…⊙On-(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O1- 切AC、AB,⊙O
    n 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1- ，⊙O2 ,…⊙On的半径。
    ?
    
    ?
    解：用类比思想我们可以知道,设⊙O1- ，⊙O2 ,…⊙On的半径为r
    ?
    ???????????? S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S
    4)+ (S5+ S6)
    ?
    = br+ar+r+×2(n-1)
    r
    ?
    又∵S⊿ABC =ab
    ?
    ∴r=
    
    
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更新时间：2025/5/22 17:11:36