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标题
2012中考数学考点 一次函数的考查
内容
一次函数的几个考查点
河北省唐县齐家佐乡葛公中学 张红建
一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式,尤其近几年新型题的不断出现,加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。
一、知识立意型(基础知识考查)
1
、考定义
例
1
:(
05
武汉)下列函数中,一次函数是(
)
S
、
y=8x
2
B
、
y=
C
、
y=x
+
1 D
、
y=
点拔:要判断一下函数是否为一次函数,要从三个方面进行观察,①首先必须是整式;②次数,自变量的最高次数是否为一次;③系数,将函数化简后,自变量
x
的系数不为零。
注意:函数的类型与自变量所用的字母名称无关。
2
、求解析式
例
2
:(
06
嘉兴)已知一次函数的图象经过(
2
,
5
)和(-
1
,-
1
)两点,求这个一次函数的解析式。
解:(
1
)设一次函数的解析式为:
y
=
kx
+
b
.
把(
2
,
5
)、(-
1
,-
1
)代入解析式为则
解得
k
=
2
、
b
=
1
,∴函数的解析式为
y
=
2
x
+
1
点拔:根据两点定一直线,用待定系数法确定函数解析式的步骤是:⑴写出含有待定系数的方程;⑵把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);⑶解方程(组),求出待定系数;⑷将求得的待定系数的值代回所设的解析式。
3
、考查函数的性质
例
3
:
(
06
广州)下列图象中,表示直线
y=x-1
的是
( )
点拔:要解答本题需要掌握一次函数的性质:一次函数
y=kx+b
(
k
≠
0
),①当
k
>0时,一次函数过一、三象限;当k<0时,一次函数过二、四象限;
②当
b
>0时,一次函数过一、二象限,当b<时,一次函数过三、四象限。根据此一次函数的性质可得此题选D。
例
4
:(
06
天津)已知一次函数
y=kx
+
b
(
k
≠
0
)的图象经过点(
0
,
1
),且
y
随
x
的增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式
。
点拔:此题是一个开放性问题,根据一次函数图像的性质可知
k
>
0
,可任意代入一个正数
k
,再由点(
0
,
1
)确定
b
的值。
注意:由一次函数的增减性可判断出
k
的正负,直线的倾斜程度也由
|k|
来决定。
这类题目的答案不唯一,只要符合条件即可得分,这是近几年的中考新题型,可充分发挥学生的自主性,体现人文性。
二、能力
立意
型:
1
、阅读理解能力
此类问题中往往包含有大量的由文字叙述的实际情景在里面,
有的还要把丰富的情境与函数图象有机结合,
需要同学们有一定的阅读能力,要抓住关键理解题意,然后化实际问题为数学问题,进而利用数学的有关知识加以解决。
这类题是近年来的重要题型以考查学生的阅读理解能力,实际问题转化为数学问题的能力,主要以中、低档题的形式考察。
例
5
:
(2006
年湖南省永州市
)
小慧今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走
10
分钟到离家
500
米
的地方吃早餐,吃早餐用了
20
分钟;再用
10
分钟赶到离家
1000
米
的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是(
)
点拔:此题要理解,时间与距离之间的关系,吃早餐
20
分钟,这
20
分钟内是没有位移的,表现在图像上,当
10
≤
x
≤
30
时,图像是平行于
x
轴的一条线段,故本题选
D
。
2
、应用能力
例
6
:
.
如图
,
是用火柴棒摆出的一系列三角形图案
,
按这种方案摆下去
,
当每边上摆
2006
根火柴棒时
,
共需要摆
________
根火柴棒
.
点拔:此题首先根据所给的三个图找出一个合适的一次函数关系式,然后根据函数关系式把
x=2006
代入解析式,即可求得总根数
y
。此题设每边上摆
x
根火柴,则每平行边上共有
,三角形三边所摆的总根数
y=
,把
n=2006
代入解析式得
y=
=603902
根。
例
7
:(
06
广西玉林)丽丽买了一张
30
元的租碟卡,每租一张碟后剩下的余额如表
6
表示,若丽丽租碟
25
张,则卡中还剩下(
)
A
.
5
元
B.
10
元
C.
20
元
D.
14
元
租碟数(张)
卡中余额(元)
1
2
3
点拔:由上表可看出所租碟数(张)与卡中余额(元)的一次函数解析式为
y=
-
0.8x
+
30
。然后将
x=25
代入解析式,求得
y=10
,所以答案应选
B
。
3
、图形变换的能力
例
7
:(
06
重庆)直线
与
轴、
轴分别交于点
A
和点
B
,
M
是
OB
上的一点,若将△
ABM
沿
AM
折叠,点
B
恰好落在
轴上的点
处,则直线
AM
的解析式为
。
解:由
得
A
(
6
,
0
)、
B
(
0
,
8
),则
的坐标为(-
2
,)。设
M
点的坐标为(
0
,
a
),则
M=BM=
(
8
-
a
)
2
,由勾股定理得
a
2
+
2
2
=
(
8
-
a
)
2
,解得
a=
。由
A
、
M
点的坐标得解析式
y=
x
+
。
点拔:此题通过轴对称变换把△
ABM
转化为△
A
M
,由轴对称变换的性质得
BM=
M
,这样就把图形条件及题目条件转化到
Rt
△
O
M
中,然后根据勾股定理建立方程,从而使问题得以解决。
4
、综合能力
把函数的图像与一元一次方程和一元一次不等式结合在一起,考查学生的理解能力与结合能力,以中档题为主,也是近几年的常见试题。
(
06
年长沙市)我市某乡
两村盛产柑桔,
村有柑桔
200
吨,
村有柑桔
300
吨.现将这些柑桔运到
两个冷藏仓库,已知
仓库可储存
240
吨,
仓库可储存
260
吨;从
村运往
两处的费用分别为每吨
20
元和
25
元,从
村运往
两处的费用分别为每吨
15
元和
18
元.设从
村运往
仓库的柑桔重量为
吨,
两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为
元和
元.
(
1
)请填写下表,并求出
与
之间的函数关系式;
解:
(
2
)试讨论
两村中,哪个村的运费较少;
(
3
)考虑到
村的经济承受能力,
村的柑桔运费不得超过
4830
元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
解:(
1
)
,
.
(
2
)当
时,
;
当
时,
;
当
时,
.
当
时,
即两村运费相等;当
时,
即
村运费较少;当
时,
即
村费用较少.
(
3
)由
得
设两村运费之和为
,
.即:
.
又
时,
随
增大而减小,
当
时,
有最小值,
(元).
答:当
村调往
仓库的柑桔重量为
50
吨,调往
仓库为
150
吨,
村调往
仓库为
190
吨,调往
仓库
110
吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为
9580
元.
点拔:此题有机地把一次函数与一元一次方程及一元一次不等式有机地结合在了一起。首先需要学生理解三者的关系,然后根据解析式、函数性质及自变量的取值范围综合考虑找出适合条件的变量的值,最后根据实际情况,选择最佳方案。
例
9
(
06
梅州)如图
9
,直线
的解析式为
与
轴,
轴
分别交于点
.
(
1
)求原点
到直线
的距离;
(
2
)有一个半径为
1
的
从坐标原点出发,以每秒
1
个单位长的速度沿
轴正方向运动,设运动时间为
(秒).当
与直线
相切时,求
的值.
解:(
1
)在
中,令
,得
,得
.
令
,得
,得
,
.
设点
到直线
的距离为
,
,
.
(
2
)如图,设
与直线
相切于点
,连
,则
,
,
由(
1
)得
,
,
(秒).
根据对称性得
,
(秒).
当
与直线
相切时,
秒或
秒.
此类题往往把一次函数作为一种问题背景,重要的是理解题意,根据动圆中的不变关系建立比例式,从而得到问题的答案。
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更新时间:2025/6/28 23:05:23