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平行四边形对角线的定理是什么?平行四边形对角线的相关知识点考生又记住了吗?尚不了解的考生看过来,下面由出国留学网小编为你精心准备了“平行四边形对角线的定理是什么?”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 平行四边形对角线的定理是什么? 一、平行四边形对角线定理 2a2+2b2=c2+d2。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度,a、b分别为平行四边形两条邻边长度。 二、平行四边形平方和定理 平行四边形的四条边的边长的平方和等于对角线长的平方和。 设平行四边形ABCD,作DE⊥AB于E,CF⊥AB,交AB延长线于F。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC,AB=DC,AD=BC ∴DE=CF(平行线间的距离相等) ∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)(两个直角三角形完全相同) ∴AE=BF 三、根据勾股定理 AC2=AF2+CF2=(AB+BF)2+CF2 BD2=BE2+DE2=(AB-AE)2+DE2=(AB-BF)2+CF2 AC2+BD2=(AB+BF)2+CF2+(AB-BF)2+CF2 =(AB2+2AB*BF+BF2)+CF2+(AB2-2AB*BF+BF2)+CF2=2AB2+2BF2+2CF2 ∵BF2+CF2=BC2(勾股定理) ∴AC2+BD2=2AB2+2BC2=AB2+CD2+BC2+AD2 四、平行四边形对角线性质 如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。 平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。 |