网站首页
留学
移民
外语考试
英语词汇
法语词汇
旧版资料
请输入您要查询的出国留学信息:
标题
2012中考数学考点 三角形内角和
内容
三角形内角和定理证明中化归思想的渗透
宁夏同心县第四中学 马 军
所谓化归思想,就是在面临新问题时,总企图将它转化归结为已经解决了的问题或者比较熟悉的问题来解决。初中数学尤其是几何教学中,很多问题都可以用运化归思想来解决。
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等
干180°
.
已知:△
ABC(
如图
1).
求证:∠
A+
∠
B+
∠
C=180
°.
三角形内角和定理有多种证明方法,那么,这些证法都是怎样想到的呢
?
我们下面来作一下分析,
思路一
要证明三角形的三个内角之和等于
180
°,联想到平角的大小是
180
°.因此,便设法将三角形的三个内角拼成一个平角,为此,用辅助线构造出一个平角,再用辅助线
(
平行线
)"
移动
"
内角,将其集中起来,或用其它方法将其集中起来,这就是
"
拼角
"
的思路
.
“
移动内角(或用其它方法)
”
把三角形的三个内角拼成一个平角
根据这个思路,可设计出多种证法,证法如下:
证法一
延长边
BC
,
CD
是延长线,并过顶点
C
作
CE
∥
BA
(如图
2
),则∠
1=
∠
A(
两直线平行,内错角相等
)
,∠
2=
∠
B(
两直线平行,同位角相等
).
又∵∠
1+
∠
2+
∠
ACB
=
180
°
(
平角的定义
)
,
∴∠
A+
∠
B+
∠
ACB
=
180
°
.
证法二
过顶点
C
作
DE
∥
AB(
如图
3)
,则∠
1
=∠
A
,∠
2
=∠
B(
两直线平行,内错角相等
)
.
又∵∠
1+
∠
ACB+
∠
2
=
180
°
(
平角的定义
)
,
∴∠
A+
∠
ACB+
∠
B
=
180
°
证法三
在
BC
边上任取一点
D
,作
DE
∥
BA
,
DF
∥
CA
,分别交
AC
于
E
,交
AB
于
F(
如图
4)
,则有∠
2
=∠
B
,∠
3
=
∠
C(
两直线平行,同位角相等
)
,
∠
1
=∠
4(
两直线平行,内错角相等
)
,
∠
4
=∠
A(
两直线平行,同位角相等
)
,
∴∠
1
=∠
A(
等量代换
).
又∵∠
1+
∠
2+
∠
3
=
180
°
(
平角的定义
)
,
∴∠
A+
∠
B+
∠
C
=
180
°
.
证法四
作
BC
的延长线
CD
,在△
ABC
的外部以
CA
为一边,
CE
为另一边画∠
1
=∠
A(
如图
5)
,于是
CE
∥
BA(
内错角相等,两直线平行
).
∴∠
B
=∠
2(
两直线平行,同位角相等
).
又∵∠
1+
∠
2+
∠
ACB
=
180
°
(
平角的定义
)
,
∴∠
A+
∠
B+
∠
ACB=180
°
.
证法五
在△
ABC
的内部任取一点
D
,连结
AD
、
BD
,并延长分别交边
BC
、
AC
于点
E
、
F
,再连结
CD(
如图
6)
,则有∠
7=
∠
1+
∠
2
,∠
8
=∠
3+
∠
4
,∠
9=
∠
5+
∠
6(
三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
).
又∵∠
7+
∠
8+
∠
9=180
°
(
平角的定义
)
,
∴∠
1+
∠
2+
∠
3+
∠
4+
∠
5+
∠
6=180
°
.
即∠
BAC+
∠
ABC+
∠
ACB=180
°.
思路二
我们知道,平行线的同旁内角之和为
180
°,那么,能否将三角形的三个内角拼成平行线的一组同旁内角呢
?
根据这一思路,也可以设计出多种证法,证法如下:
证法六
过顶点
C
作
CD
∥
BA(
如图
7)
,则∠
1
=∠
A(
两直线平行,内错角相等
)
.
∵
CD
∥
BA.
∴∠
1+
∠
ACB+
∠
B
=
180
°
(
两直线平行,同旁内角互补
)
.
∴∠
A+
∠
ACB+
∠
B
=
180
°
.
证法七
任作射
AD
交
BC
于
D
,分别过点
B
、
C
作
BE
∥
DA
,
CF
∥
DA(
如图
8)
,则有∠
1
=∠
3
,∠
2
=∠
4(
两直线平行,内错角相等
).
∵
BE
∥
DA
,
CF
∥
DA
,
∴
BE
∥
CF.
∴∠
3+
∠
ABC+
∠
ACB+
∠
4
=
180
°
(
两直线平行,同旁内角互补
)
.
∴∠
1+
∠
ABC+
∠
ACB+
∠
2
=
180
°
.
∴∠
BAC+
∠
ABC+
∠
ACB
=
180
°
.
上面两种证明思路,都是化归思想的体现.这种思想是一种重要的解题策略,它可以帮助我们确定思考的方向
.
中考政策
中考状元
中考饮食
中考备考辅导
中考复习资料
随便看
通用农民入党申请书范文
村官的个人工作总结
医院创建文明城市工作总结
保险公司2018年工作计划
2018四川戏剧与影视类、舞蹈类专业统考报名时间
2018四川戏剧影视表演类专业考试科目及分值
公司新员工试用期工作总结范文
八年级语文下册第16课《云南的歌会》教案
保险公司2017年工作总结及2018年工作计划
2018四川播音与主持类专业考试科目及分值
乡镇驻村的工作总结范文
2018四川服装表演类专业(专科)考试科目及分值
2018四川编导类专业考试科目及分值
最简单周末祝福语
村委的上半年工作总结
2018四川舞蹈类专业统考科目及分值
新入职员工的个人工作总结
2018四川戏剧与影视类、舞蹈类专业统考时间
2018四川戏剧与影视类、舞蹈类专业统考成绩单领取时间
优秀新员工月工作总结模板
韩国延世大学留学信息汇总
工作总结范文:新员工
个人工作总结:公司新员工
周末祝福语图片加文字
四川省2018年普通高校音乐类专业招生简介
tonneau, tonneaux
tonner
tonnerre
ton, ta, tes
tonte
tonus
top model
torche
torchon
tordre
裂缝闭合英文怎么写
不谐合断裂作用英语怎么说
裂脑综合症英文怎么写
被风吹的用英语怎么说及英文怎么写
被风吹灭英文怎么写
被风吹扫的英语怎么说及英文翻译
被非难的英语怎么说
被霜覆盖的英语怎么说及英文翻译
被霜伤害用英语怎么说及英文怎么写
被雾笼罩的用英语怎么说
葡萄牙“水疗小镇”
16世纪的西班牙白丝换白银
西班牙国庆日你了解多少?
西班牙成为中国新婚夫妻旅游“香饽饽”
差点称霸世界的西班牙帝国
中国的蔬菜火爆西班牙
西班牙亨饪蜗牛的起源与拿破仑有关
欢迎来到西班牙!
介绍西班牙的自然环境
为什么对抗美国这么累?
英国某超市卖秋叶,竟然单束要价50元?!“秋叶”用英文怎么说?
万圣节英文小知识速get
托福写作哪些语法句式问题易扣分?
托福口语如何得高分?
每日词汇 | TOEFL 精选高频词 - illusive
年度最热门英文名出炉,我刚改的名字又上榜了!
每日词汇 | TOEFL 精选高频词 - refine
【GRE写作】Argument 精选真题范文(三十八)
“驾驶座”是"driver's seat",那“副驾驶”该怎么表达?难道是 second driver?
托福阅读修辞目的题怎样看懂题目给出的暗示?
出国留学网为出国留学人员提供留学、移民、外语考试等出国知识,帮助用户化解出国留学过程中的各种疑难问题。
Copyright © 2002-2024 swcvc.com All Rights Reserved
更新时间:2025/10/1 0:08:31