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上海理工大学2019考研大纲：831高等代数

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    上海理工大学2019考研大纲：831高等代数
    参考教材及参考书：北京大学数学系前代数小组编，2013：《高等代数》(第四版)，高等教育出版社。
    课程内容(打*部分内容或章节要求重点掌握)
    多项式：
    *整除概念，带余除法理论;
    最大公因式定义及求法;
    *多项式互素的概念与性质;
    *因式分解定理和不可约多项式的性质;
    *复系数与实系数多项式的因式分解;
    行列式：
    *行列式的定义;
    *行列式性质及按行按列展开法则，并用此计算行列式;
    Laplace定理;
    *克拉默法则;
    *线性方程组：
    消元法;
    向量组的线性相关与线性无关性，向量组的极大无关组与秩;
    矩阵的秩及求法;
    线性方程组有解判别定理;
    线性方程组基础解系、通解及解的结构;
    *矩阵：
    矩阵线性运算，乘法，转置及运算律;
    矩阵初等变换，初等矩阵;
    逆矩阵及其存在条件，求逆矩阵;
    分块矩阵运算;
    二次型：
    *二次型的矩阵表示;
    矩阵合同
    *可逆线性变换化二次型为标准形;
    惯性定理;
    *正定二次型判定;
    线性空间
    线性空间的定义与性质;
    *有限维线性空间的基与维数，向量坐标;
    *基变换与坐标变换;
    *子空间定义，维数与基、维数公式;
    *子空间的交与和，直和;
    线性空间的同构;
    *线性变换
    线性变换的运算，线性变换的矩阵
    特征值与特征向量;
    可对角化问题;
    线性变换的值域与核;
    不变子空间;
    若尔当标准形的概念;

    *不变因子、行列式因子、初等因子的概念及其关系;
    *矩阵相似的条件;
    若尔当标准形理论及求法;
    欧氏空间
    内积与欧氏空间定义，度量矩阵;
    施密特正交化方法求标准正交基;
    *正交变换，对称变换;
    *对称矩阵的标准形及用正交线性替换化二次型为标准形;
    酉空间介绍。
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