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| 标题 | 中考数学知识梳理：二次函数的解析式 |
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出国留学网为您整理“中考数学知识梳理：二次函数的解析式”，欢迎阅读参考，更多有关内容请继续关注本网站中考栏目。 中考数学知识梳理：二次函数的解析式 1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 [0，0] [h，0] [h，k] [-b/2a,(4ac-b2)/4a] 对称轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，即可得 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象; 因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[-b/2a,(4ac-b2)/4a] 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); (2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|=. 当△=0.图象与x轴只有1个交点; 当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=. 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过3个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的2个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现. 顶点坐标_顶点坐标-二次函数常用的一般形式 1.y=ax^2+bx+c(a≠0) 2.y=ax^2(a≠0) 3.y=ax^2+c(a≠0) 4.y=a(x-h)^2(a≠0) 5.y=a(x-h)^2+k(a≠0)←顶点式 6.y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)←交点式 |
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