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【中考信息】北京中考二模13城区数学试卷全解析
北京市从2001年开始实施新课标，2008年全北京市中考所有区县统一使用新课标试卷，新课标中考试卷到今年是整整第十个年头，这次的二模试卷可能也是目前模式下的最后一次二模试卷了。 几何综合题，纵观北京市课标改革近十年的试题，2008年菱形旋转，最后一问角度推导难道众多考生，即使是市场上有限的两本书籍，对此的分析也局限在一种思路中间；2009年，几何综合题和上海风格雷同，动点加函数关系式，之后东城继续沿袭这样的风格，在模拟试题中出现过这个套路；到了2010年，“发大招”，难度到达顶点，直接是竞赛题改版；之后，旋转模型闪亮登场，期间各区模拟试题旋转类型层出不穷，中点类型五花八门，放眼2012年各区模拟试题，中点类型的考查到了疯狂的地步，这一年也出现了不少区县直接用竞赛题作为模拟试题的命题模式（如丰台、石景山等）；2013中考继续旋转构造，2014、2015中考是两年的正方形，2016开放试题，三角形类型，三种思路选择一种。今年在各种深化改革理念的影响下，北京中考也有各种方向上的转变，如何出题，拭目以待。 几何综合题，说了这么多，考生要知道两点：命题会出其不意、防不胜防；难度会适当降低。 最后一道题目，北京的风格是“新定义”类型，背景陌生，命题公正公平。这样的题目，从2011年的“半圆C+存在点”开始，到2012的“非常距离”、2013的“关联点、2014“有界函数”、2015“反称点”、2016“相关矩形”，风格相对稳定，全国与北京相同的省市不多，感兴趣的读者可以查阅《北京中考数学压轴题解题方法突破》中近十年全国各地新定义题目的跟踪记录。 北京市各区中考二模一共有13套试卷，每套试卷风格基本和往年各自的既有风格类似。最后几道试题的命题思路，呈现更加灵活的题型设置。至于倒数第三题，代数综合题，值得注意的是，从一模的通州、房山开始，到二模的东城，感觉考查的都是高中的解法：f（a）f（b）≤0，中考真的会这么考么？ 下面以区县为顺序进行一一说明。 1.海淀区 海淀区的是试题解读可以直接点击下面链接进行，绝对权威： 【海淀教研】2017年海淀中考二模数学试卷讲评 有几个问题需要补充，海淀二模的27题：
这样的表述是否可以更严谨一些？这样的问题其实也反映在海淀一模的29题：
细细品读上述定义以及后面的问题设置，是否觉得有小小的bug而美中不足?事实上，此次二模考试其他区的试题中，也存在诸如此类的细微瑕疵。 瑕不掩瑜，海淀的试题，一向与中考贴合程度比较高，需要高度重视，其中的基础知识的考查，更是不容忽视。 2.西城区 西城区的第10题，是统计类型的综合应用，很典型的一道试题。 16题属于高中部分“算法”的应用，本题提到的这个数学方法，在中国数学史上，属于数学智慧的典范，与通州一模中涉及的“剩余定理”，都是在国际上认可度极高的数学应用，是中国数学文化的骄傲！ 西城区的26题也很有特点，这道题目也是北京中考的“试验田”，风格这两年才稳定在新函数图像上，之前一直是几何变换（含相似）的考查，再往前，还有剪拼之类的考查。因此，备考期间还是需要注意其他类型（如几何背景的题型），需要注明一点的是，此次二模的26题最后一问的作图题，也是西城区2012年曾经考察过的。 27题，通过角度考查二次函数二次项系数的取值大小，试题设置非常新颖。 28题，等边三角形背景下的对称或旋转构造，还可以采用辅助圆，方法多样，不过第二小问的图形规避掉了分类讨论的情形。双等边的构造，这样的试题特征相当明显，因此，最后一小问难度其实也不算大。 29题，“纵横比”本质上算是直线斜率的应用，如果能够认识到这一点，最后一小问难度也不大；通过角度的分析，获取最值的大小，在今年海淀和西城众多名校的练习中都出现过，这样题目也是最值的类型之一，需要引起重视。 3.东城区 第9题属于正方体的折叠展开图，第10题动点函数图像。16题，周期类型的探究规律。21题，一次函数与反比例函数，在我的印象中，东城的这个类型的题目都很新颖。 27题，与通州一模、房山一模类似。 28题，正方形纸片翻折，典型的角度计算，最后一问的提示，使得难度大大降低。 29题，坐标系内两点距离公式的应用。最后一问，容易漏解。 4.朝阳区 第10题，三名射箭运动员的成绩方差比较。不管怎样，统计这个版块在整个小学、初中和高中，划分感觉都比较混乱。比如这个方差，就一个知识点，初中考，高中也考，一会是读表，一会是读图，到了高考，还有让你估计数据的或者不需计算下结论的。本来可是紧张，是不是从初中删除更好呢？ 27题，依然是抛物线与线段交点问题，考查的还是抛物线开口大小与a的关系。 28题，对角互补四边形，难度一般，八年级可作。 29题，两点距离公式的应用，定义的几何特征的判定与代数表达式的综合应用。 5.通州副中心 通州的试题，这两次质量都很高啊！ 27题，数形结合分析即可。 28题，有N多种作法，斜直角类型的典型试题。 29题，图形跨度，借助下图可分析最后一问的结果。 6.石景山 15题，作图依据，直接标明了要写两条，避免考生陈述时滥竽充数。 25题，圆的中计算思路，给出了两个标准答案，考生可以细细分析标准答案，获取此类问题的书写上的启发。 27题，数形结合分类讨论。 28题，最值计算。可以通过一线三等角相似、直角三角形相似计算。几何问题通过函数式计算获取最值，近几年考查的并不多。比较典型的试题有2011年的东城区期末（2008盐城）、2012南平中考、2012年河北中考、2012广东中考、2013长沙中考、2015平谷的一模（竞赛与自主招生改编）。当然，如果算上抛物线内的最值问题，海淀和西城九上期末试题中也时有涉及。 不过，本题还可以通过几何直观，类似于2012年宁波中考或者2013年西城期末的圆中最值的分析思路，可以较为容易的获取直观的最值位置，虽然思路过程较长，但是直观上的认识或许更能帮助考生理解题目的本质。感兴趣的读者不妨一试。 29题，坐标点的变换问题，很典型的一道新定义综合题，难度层层递进，问题设置环环相扣，适合练习。可以借助下图分析最后一问。 7.丰台区 16题，作图，涉及到垂心概念。 27题，局部抛物线平移与斜线段交点问题。 28题，正方形内三线段关系，给出思路，写出过程。 29题，是2015年乐山中考，可惜网上的乐山原版试题与答案“文不对版”，开区间与闭区间闹出了麻烦。已经做了这道题目的考生，可以重新做一下2015海淀一模的“限变点”和2016年延庆一模的“沩川伴侣”题目。 8.顺义区 27题，一次函数k的考查。 28题，构造线段二倍关系即可，可以借助中点构造不同的二倍图形，或者取线段的一半。 29题，关联线，抛物线类型的题目，难度一般。 9.昌平区 27题，二次函数代数式计算。 28题，面积法可求正切值。 29题，视角，最后一问，按照y轴左侧和右侧分类，避免漏解。 10.房山区 27题，感觉标答的叙述有些麻烦啊，直接按照对称轴分析即可。 28题，对称题型，斜直角。 29题，等角点，但是最后一问是“视角”，类似于2014淄博中考、2015年丰台九上期末、2015陕西中考，本质上都是2013年西城一模阅读理解题题目的翻版。2017年平谷一模也是“视角”，不过定义不同。 11.怀柔区 16题，作图题，圆周角与圆心角的关系。 27题，抛物线与写线段只有一个交点，二次函数a的考查。 28题，平移的非常典型的一道题目，方法多种多样。 29题，西城一模的高仿。 12.平谷区 统计题，一带一路，又一道统计题，还是一带一路。 26题，“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”。 27题，抛物线翻折局部交点。 28题，正方形，平移，类似于2016临沂中考。 29题，环绕点，最初版本为2012台州中考，之后出现在2013东城二模、密云二模，2014门头沟一模。 13.门头沟 第10题，正方体折叠展开图。 第16题，一元一次不等式解题过程错误检查。 第22题，根据图像编写一道一次函数题目，开放题。 第26题，均值不等式。 第27题，一次函数k的考查。 第28题，几何最值，一道陈题，西城、丰台、通州均考过这个类型。 第29题，最佳线段，借助下图可分析最后一问。 二模都考了啥？ 从上述13套试题可以看出，第10题涉及到三个类型：展开图、动点函数图像、统计图表，依然是之前说过的，2010年是展开图，之后五年是动点函数图像，去年是统计图，今年如何命题，期待中。 16题（或15题），有各种考查，如通州的“等圆半径相等”，石景山的“等腰判定”，西城的“秦九韶算法”，朝阳的作图的“主要依据”，房山的虚数计算（这是东城的题目）。其中，昌平和顺义都是在2016年河北的中考试题基础上的改编，是钝角三角形的高线作法，与此对应的是丰台的三条高线的作法。 27题，依然是一次函数k和二次函数a的考查居多。东城二模的题目较难，通州二模的题目也很典型。考生需要练习的是方法。 28题，做个总结，海淀二倍角证明、西城双等边旋转与构造、朝阳对角互补四边形、东城正方形纸片翻折求角度、通州斜直角证明线段相等、石景山区的最值类型、顺义线段倍半关系证明与构造、昌平面积法计算正切值、房山对称正等腰直角与相似形、怀柔平移、丰台三线段二次关系证明。 29题，很多考生在刷题，数学≠做题。 最后，告诫诸位考生，所有的考试失利，最为显著的两个教训是： 审题不清；时间分配不合理！ 希望考生在最后的10天中，注重基础知识的系统梳理与总结；做套卷，如果做，请有“仪式感”，不要为了刷题而刷题。 最后，与诸位考生分享一首小诗：
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