2017年与2016年数一真题高数知识点考查对比
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2017年数一高数 |
2016年数一高数 |
| 考题序号 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
考查知识点 |
解题思路点睛 |
| 1 |
连续的定义 |
一点连续的充要条件，基础题 |
反常积分敛散性 |
本题可是给很多数一同学一个下马威，这是一定要快速调整心态，冷静处理。观察反常积分，应化为两个反常积分，分别利用等价的反常积分判断何时收敛 |
| 2 |
导数的应用（单调性） |
通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，得答案，基础题 |
原函数存在性 |
利用连续函数必有原函数排除A，C。再求导验证一下即可得出正确选项 |
| 3 |
方向导数 |
代入方向导数公式计算即可，基础题 |
微分方程解的性质 |
利用微分方程解的性质计算，但是计算量稍微大一些 |
| 4 |
物理应用 |
结合图像分析即可 |
一点的连续性和可导性 |
利用一点的连续和导数定义讨论的答案 |
| 9 |
泰勒公式 |
利用麦克劳林展开公式计算即可，相比去年要简单很多，基础题 |
含有变限积分的极限计算 |
先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则，基础题 |
| 10 |
微分方程求解 |
常规的二阶常系数微分方程求解 |
旋度 |
利用旋度公式，基础题 |
| 11 |
第二类曲线积分 |
利用积分与路径无关计算偏导数的结果，基础题 |
多元函数的全微分 |
求偏导，代公式，基础题 |
| 12 |
幂级数求和函数 |
先逐项求积分得出对应的和函数，对所得到的和函数求导，得到题目所求和函数，基础题 |
泰勒中值定理 |
利用泰勒公式 |
| 15 |
偏导数计算 |
考查链式法则，基础题 |
二重积分计算 |
利用极坐标计算，基础题 |
| 16 |
定积分定义求极限 |
利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题 |
二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性 |
先求解二阶常系数线性微分方程，再利用反常积分收敛的性质，基础题 |
| 17 |
多元函数微分学应用（无条件极值） |
考查多元函数隐函数求极值，基础题 |
多元函数微分学，曲线积分计算，一元函数最值 |
利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分，最后利用导数求最值，基础题 |
| 18 |
零点定理，微分中值定理 |
利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问结果；结合第一问，建立辅助函数f(x)f‘（x）,利用两次罗尔定理的结论 |
曲面积分 |
利用高斯公式，特色题 |
| 19 |
空间曲线投影方程，薄片的质量 |
考查空间曲线投影，第一类曲面积分，基础题 |
常数项级数的敛散性，中值定理，零点定理 |
结合拉格朗日中值定理判别级数敛散性，逆向利用零点定理 |