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标题 高中数学选修1-1《抛物线》教案
内容 高中数学选修1-1《抛物线》教案【一】
    教学准备
    教学目标
    教学目标：1.抛物线的定义
    2.抛物线的四种标准方程形式及其对应焦点和准线
    教学重难点
    教学重点：1.抛物线的定义和焦点与准线
    2.抛物线的四种标准形式，以及p的意义。
    教学难点：抛物线的四种图形，标准方程的推导及其焦点坐标和准线方程。
    教学过程
    教学过程:
    一、 知识回顾：
    二次函数中抛物线的图象特征是什么?(平行于y轴，开口向上或者向下)
    如果抛物线不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了，今天我们来突破研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线。
    二、 课堂新授：
    (讲解抛物线的作图方法)
    定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
    如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l ，垂足为K，并使原点与线段
    KF的中点重合。
    结合表格完成下列例题：
    1. 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程。
    2. 已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。
    解：1.∵抛物线的方程是 y2=6x,
    ∴p=3
    ∴焦点坐标是(，0)，
    准线方程是x=-
    2.∵焦点在y轴的负半轴上，且，
    ∴p=4
    ∴所求的抛物线标准方程是 x2=-8y。
    一、 随堂练习：
    1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
    一、 课堂小结：
    由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数p，因此只要给出确定的p的一个条件就可以求出抛物线的标准方称。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就可以唯一的确定下来。
    五、课后作业：P119 习题8.5 2、4
    高中数学选修1-1《抛物线》教案【二】
    教学目的：
    1.使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程;
    2.根据定义画出抛物线的草图
    3.使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平
    教学重点：抛物线的定义
    教学难点：抛物线标准方程的不同形式
    学法指导：自主高效的预习，能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养同学们的抽象概括能力和逻辑思维能力
    预习内容：
    温故迎新：
    1.二次函数的一般形式是什么?它有几种形式?
    2二次函数的图像如何?：
    动手操作把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线
    感受新知：阅读p33-34;
    1如何理解抛物线的定义?
    2.感受抛物线标准方程的推导过程
    3观察图2-13如何用数学语言加以描述?
    4. 二次函数与本节研究抛物线有什么样的关系?
    课堂探究案
    探究点一： 抛物线定义：
    平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线
    探究点二：推导抛物线的标准方程：
    如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=(>0),那么焦点F的坐标为，准线的方程为，
    设抛物线上的点M(x,y)，则有
    化简方程得
    方程叫做抛物线的标准方程
    (1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(,0)，它的准线方程是
    (2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
    如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=(>0)，则抛物线的标准方程如下：
    (1), 焦点:，准线：
    (2), 焦点:，准线：
    (3), 焦点:，准线：
    (4) , 焦点:，准线：
    相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即
    不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号
    点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义
    (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好
    (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们
    探究点三：
    p34例1
    课堂检测案
    1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
    (1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4)
    2.根据下列条件写出抛物线的标准方程
    (1)焦点是F(-2，0)
    (2)准线方程是
    (3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上
    (4)经过点A(6，-2)
    3.抛物线x2=4y上的点p到焦点的距离是10，求p点坐标
    课后作业案
    课外练习：p35练习1，2，3，4
    正式作业：p37习题2-2A组2，3
    补充作业：
    1 (1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
    (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程
    2. 已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x，(2)y=12x2，求它的焦点坐标和准线方程.
    3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：
    (1)焦点坐标是F(-5，0)
    (2)经过点A(2，-3)
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更新时间：2025/5/25 23:36:05