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| 标题 | 2015浙江重点中学协作体高三二模数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015浙江重点中学协作体高三二模数学理试题及答案希望对您有所帮助 浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试 数学（理科）试题 2015.01 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中R表示球的半径 棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 如果事件 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知 ，若集合 中恰有 个元素，则（ ▲ ）。 A． B． C． D． 2．设 是奇函数，则使 的 的取值范围是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位： )如图所示，则 该几何体的侧面积为（ ▲ ） 。 A． B． C． D． 4．在空间给出下面四个命题(其中 、 为不同的两条直线, 、 为不同的两个平面) ① , // ② // , // // ③ // , , // ④ , // , // , // , // // 其中正确的命题个数有（ ▲ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知 ，若 的必要条件是 ，则 之间的关系是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 6．设 满足约束条件 ，则 取值范围是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 7．已知 为 的外心， ， ，若 ，且 ，则 （ ▲ ）。 A． B． C． D． 8．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ， 为双曲线右支上的任意一点，若 的最小值为 ，则双曲线离心率的取值范围是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 9．若 ，则 的最小值是（ ▲ ）。 A． B． C． D． 10．已知等差数列 的公差 不为 ，等比数列 的公比 是小于 的正有理数。若 ， ，且 是正整数，则 等于（ ▲ ）。 A． B． C． D． 非选择题部分（共100分） 注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．阅读右侧程序框图,输出的结果 的值为 ▲ 。 12．已知 是直角三角形的概率是 ▲ 。 13．已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面 积为 ▲ 。 14．已知 ，则 = ▲ 。 15．已知 中， ， ， 且 ，则 的取值范围是 ▲ 。 16．已知椭圆的中心在坐标原点 , , 分别是椭圆的上下顶点， 是椭圆的左顶点， 是 椭圆的左焦点，直线 与 相交于点 。若椭圆的离心率为 ，则 的正切 值 ▲ 。 17．在等腰三角形 中， ， 在线段 ， （ 为常数，且 ）， 为定长，则 的面积最大值为 ▲ 。 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 如图，已知单位圆上有四点 ， 分别设 的面积为 . （1）用 表示 ； （2）求 的最大值及取最大值时 的值。 19．（本小题满分14分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 。 （1）求角 的值； （2）若角 ， 边上的中线 ，求 的面积。 20．（本小题满分15分） 如图，在几何体 中， 平面 ， 平面 ， ，又 ， 。 （1）求 与平面 所成角的正弦值； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值。 21．（本小题满分15分） 已知椭圆 的离心率为 ，且经过 点 。 过它的两个焦点 ， 分别作直线 与 ， 交椭圆于 两点， 交椭圆于 两点，且 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形 的面积 的取值范围。 22．（本小题满分14分） 设数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ，其中 为常数。 （1）证明：数列 为等差数列； （2）证明：不等式 对任何正整数 都成立。 浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试 数学（理科）答案 2015.01 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C A D B D C A 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分） 本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质等基础知识，同 时考查运算求解能力。满分14分。 解：（1）根据三角函数的定义，知 所以 ，所 . 又因为 四边形OABC的面积＝ ， 所以 . （7分） （2）由（1）知 . 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 的最大值为 ，此时 的值为 . （7分） 19．（本小题满分14分） 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分． 解：（1）因为 ，由正弦定理 得 ， （2分） 即 = 3sin(A+C) ． （2分） 因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)， 所以 ． 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0， 所以 ，因为 ，所以 ． （3分） （2）由（1）知 ，所以 ， ． （1分） 设 ，则 ，又 在△AMC中，由余弦定理 得 即 解得x＝2. （4分） 故 （2分） 20．（本小题满分15分） 本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间 想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 满分15分. 解：过点 作 的垂线交 于 ,以 为原点, 分别以 为 轴建立空间上角坐标系。 ,又 ,则点 到 轴的距离为1,到 轴的距离 为 。 则有 , , , , 。 （4分） （1）设平面 的法向量为 ， ． 则有 ，取 ，得 ，又 ， 设 与平面 所成角为 ，则 ， 故 与平面 所成角的正弦值为 。 （5分） （2）设平面 的法向量为 ， ， 则有 ，取 ，得 。 ， 故平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值是 。 （5分） 21．（本小题满分15分） 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考 查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 解：（1）由 ，所以 ， （2分） 将点P的坐标代入椭圆方程得 ， （2分） 故所求椭圆方程为 （1分） （2）当 与 中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形 的面积为 ， （2分） 若 与 的斜率都存在，设 的斜率为 ，则 的斜率为 ． 直线 的方程为 ， 设 ， ，联立 ， 消去 整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用 代替（2）中的 ， 得 ， （2分） ，令 ， ， ， 综上可知，四边形 面积的 . （3分） 22．（本小题满分14分） 本题主要考查等差数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能 力。满分14分。 解：由已知，得 ， ， 由 ，知 ，即 解得 . （4分） （1） ① 所以 ② ②-①得 ③ 所以 ④ ④-③得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列 为等差数列 （5分） （2） 由（1）可知， ， 要证 只要证 ， 因为 ， ， 故只要证 ， 即只要证 ，因为 所以命题得证 （5分） 点击下载：浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（理科）试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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