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| 标题 | 2015沈阳高三四校联考数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015沈阳高三四校联考数学理试题及答案希望对您有所帮助 2014-2015学年度高三四校联考 数学试题（理） 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知全集 ， ，则 等于 2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.函数 的零点所在的区间为( ) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 4．设等比数列 的前项和为 ，若 ，则 = A. 2 B. C. D. 3 5. 定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，当 时， .则 A．335 B．338 C．1678 D．2012 6.已知函数 在区间 上是增函数,则常数 的取值范围是 A. B. C. D. 7．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A . B . C. D. 8. 已知函数 的最小正周期是 ，若其图像向右平移 个单位后得到 的函数为奇函数，则函数 的图像 （ ） A.关于点 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 对称 9.已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，数列 的前 项和为 ，则 的值为 A. B. C. D. 10.下列四个图中，函数 的图象可能是( ) 11.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 12.定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当 时， ，若函数 在 上至少有三个零点，则 的 取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13.设 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为6，则 的最小值为______________ __. 14. 函数 对于 总有 ≥0 成立，则 = ． 15.在 中， 为 的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且 .若 ，则 的最小值是____ ____． 16. 对于三次函数 ，定义：设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数 对称中心为 ． 三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知函数 ． （1）求 的最大值，并求出此时 的值； （2）写出 的单调区间． 18.（本小题满分12分）已知 的最小正周期为 . （1）求 的值； （2）在 中，角 所对应的边分别为 ，若有 ，则求角 的大小以及 的取值范围. 19.（本小题满分12分）数列{ }的前 项和为 ， 是 和 的等差中项，等差数列{ }满足 ， ． （1）求数列{ }，{ }的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 . 20.（本小题满分12分）已知函数 的图象经过点 ，曲线在点 处的切线恰好与直线 垂直． （1）求实数 的值； （2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列 满足： ,且 是 , 的等差中项. （1）求数列 的通项公式； （2）若 , ,求 . 22.（本小题满分12分）已知函数 , ,且 点 处取得极值． （1）求实数 的值； （2）若关于 的方程 在区间 上有解，求 的取值范围； （3）证明： ． 2014-2015学年度上学期期中学业水平监测答案（理） 一.选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B B C D B C C A B 二．填空题： 13. 14. 4 15. 2 16. (1 ,2) 三． 解答题： 17.（10分） 解：（1） 所以 的最大值为 ，此时 .………………………5分 （2）由 得 ； 所以 单调增区间为： ； 由 得 所以 单调减区间为： 。………………………10分 18.（12分）解 ……1分 ……2分 ……3分 的最小正周期为 ，即： ……4分 ……5分 ……6分 （2） ∴由正弦定理可得： ……7分 ……8分 ……9分 ……10分 ……11分 ……12分 19.（12分）解:(1) ∵ 当 当 ………………………………………………2分 ∴ …………………………………………………………4分 ………………6分 设 的公差为 ， ………………………………………………………8分 （2） ……………………………………10分 ………………12分 20.（12分）解：（1）∵ 的图象经过点M（1，4），∴ ①式………1分 ，则 …………………………………3分 由条件 ② ……………………………5分 由①②式解得 （2） ， 令 …………………………8分 10分 ……………………………12分 21.（12分）解：（1）设等比数列 的首项为 ，公比为 ， 依题意，有2（ ）= + ,代入 , 得 =8, ∴ + =20 ∴ 解之得 或 又 单调递增，∴ =2, =2,∴ =2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 （2） , ∴ ① ∴ ②∴①-②得 ＝ .......12分 22.（12分）解：（1）∵ ， ∴ ∵函数 在点 处取得极值， ∴ ，即当 时 ， ∴ ，则得 .经检验符合题意 ……2分 （2）∵ ,∴ , ∴ . 令 , ……4分 则 . ∴当 时， 随 的变化情况表： 1 （1,2） 2 （2，3） 3 + 0 - ↗ 极大值 ↘ 计算得： ， ， ， 所以 的取值范围为 。 …… 8分 （3）证明：令 ， 则 ， 令 ，则 ， 函数 在 递增， 在 上的零点最多一个 又 ， ， 存在唯一的 使得 ， ……10分 且当 时， ；当 时， . 即当 时， ；当 时， . 在 递减，在 递增， 从而 . 由 得 即 ，两边取对数得： ， ， ， 从而证得 . ……12分 点击下载：辽宁省沈阳市2015届高三四校联考数学（理）试题 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！
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