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2015年合肥高三第二次教学质量检测文科数学试卷答案

内容

    　2015年高三第二次教学质量检测数学试卷答案
    一、选择题
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案 D A B C A C B D D A
    二、填空题
    11. .
    12. .
    13.600.
    14. .
    15.②③.
    三、解答题:
    16.解(Ⅰ) ,
    在中, ,得
    .……6分
    (Ⅱ) ,由正弦定理得 ,
    即 ,得
    或 ,
    由知A 为锐角, .……12分高三数学(文)试题答案第2页(共4页)
    17.解(Ⅰ)平均值为 .
    ………6分
    (Ⅱ)基本事件有10种,满足条件的基本事件有6种
    由古典概型可得 .……12分
    18.解(Ⅰ)
    即 ,
    又 , ,即 ,所以数列是公比为2的等比数列.
    又 . ………6分
    (Ⅱ)依题意 , ,
    那么, ,两式相减得
    故 . ………12分
    19.解(Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,CD⊥平面BCC1B1
    ∴CD⊥BE, ………3分
    又∵E 为线段CC1的中点,由已知得 ∽
    ∴ ,高三数学(文)试题答案第3页(共4页)
    ∴ ,
    故BE⊥B1C,
    且
    ∴BE⊥平面B1CD,
    又平面
    ∴平面平面B1CD.
    ………7分
    (Ⅱ)取线段A1B1的中点 M,线段BB1的中点 N,
    连结C1M, C1N, MN,易得C1N∥BE, MN∥A1B,
    又 , ,
    平面C1MN∥平面A1BE,故点P 为线段MN 上的动点,且C1P∥面A1BE.
    要使得线段C1P 长度最小,则C1P MN.
    在中,C1M =C1N= ,MN= ,易得C1P= .
    ………13分
    20.解(Ⅰ)当时, ,
    由 ,得或
    ∴ 在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数.
    ∴ 的极小值为 , 的极大值为 .
    ………6分
    (Ⅱ)由
    得或 ( )
    易得在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数;高三数学(文)试题答案第4页(共4页)
    ①当时, ,此时在上为减函数,
    在上为增函数
    ②当时, ,此时在[0,3]上为减函数,
    . ………13分
    21.解(Ⅰ) , ,由向量的坐标运算可得
    代入椭圆方程可得 ,得 ,即离心率 .
    ………6分
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,可得 ,点 , ,
    当△PAB 面积取最大值时,动点P 离直线AB 的距离最远
    设直线为椭圆E 的一条切线,且 ∥AB
    由
    即 ,此时直线与直线AB 之间的距离即为动点P 到直线AB 的最远距离
    又直线AB: ,由两平行线间距离公式得
    此时
    因此椭圆E 的方程为 .
    ………13分

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