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标题 | 2015江西省重点中学四校联考数学理试题及答案 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯,下面的2015江西省重点中学四校联考数学理试题及答案希望对您有所帮助 泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学 2015届高三第一次联考数学(理科)试卷 命题人:吉水中学 周湖平 吉安县中 曾广述 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合 ,集合 ,则 ( ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,1] 2.已知 ,若Z为实数,则正整数n的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.设 ( ) A. B. C. D. 4.下列命题正确的个数有( ) (1)存在 ,使得 (2)“ ”是“ ”的充要条件 (3)若 ,则 (4)若函数 在 有极值 , 则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知某种程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( ) A. B. C. D. 6.在集合 的所有非空子集中,任取一个集合 ,恰好满足条件“若 ,则 ”的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示,则这个三棱柱外接球的体积为( ) A.28 B. C. D. 8.向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P点,则 ∠DPC∈(0, )的概率为( ) A. 1- B.1- C. D. 9.双曲线C的左、右焦点分别为 恰 为抛物线 的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若 是以A 为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D. 10.若非零向量 满足 ,则( ) A. B. C. D. 11.已知函数 有4个零点 ,且 ,则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.32 12.已知数列 是等差数列,且 , , ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.使 的展开式中系数大于200的项共有 项. 14.设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,以 为直径的圆与椭圆在 轴上方部分交于点 ,则 = . 15.在 中,内角A、B、C的对边分别是 ,若 ,且 ,则 _____________。 16. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的平均温度均不低于22 ”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) (1)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22 (2)乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24 (3)丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8,则肯定进入夏季的地区是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分,解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤。) 17.已知 , ,其中 ,若函数 ,且 的对称中心到 对称轴的最近距离不小于 。 (1)求 的取值范围。 (2)在 中, 分别是角A、B、C的对边,且 ,当 取最大值时, ,求 的面积。 18.某工厂生产A、B两种型号的玩具,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于83为正品,小于83为次品,现随机取这两种玩具进行检测,检测结果统计如下: 测试指标 [70,76) [76,83) [83,88) [88,94) [94,100) 玩具A(件) 8 12 40 32 8 玩具B(件) 7 18 40 29 6 (1)试分别估计玩具A为正品的概率和玩具B为正品的概率; (2)生产1件玩具A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产1件玩具B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下, (i)记 为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润,求随机变量 的分布列和数学期望; (ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率. 19.如图,在 中, , ,点 在线段 上,且 平分 ,将 沿 折成二面角 (点B与S重合),且 . (1)求证:平面 平面 ; (2)求二面角 的正弦值. 20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆E的中心为原点, 分别为E的左、右焦点,过F1的直线l交E于A、B两点,且 。 (1)求椭圆E的方程; (2)过圆O: 上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线斜率都存在,试探究这两条切线斜率之间的关系。 21.已知函数 (1)当a=1时,求 在点 处的切线方程,判断切线与 图象的公共点个数,并说明理由; (2)若 有两个不同的零点 ,求证: . 四、选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑,共10分) 22.如图,已知AD为圆O的直 径,直线BA与圆O相切于点A,直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12 (1)求证:BA DC=GC AD ; (2)求BM. 23.在直角坐标系 中,以原点O为极点,以 轴正半轴为极轴,与直角坐标系 取相同的长度单位,建立极坐标系,已知点P的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 cos =a,且点P在直线 上。 (1)求a的值及直线 的直角坐标方程; (2)设曲线C的参数方程 ( 为参数),求曲线C上的点到直线 的最大值. 24.已知关于 的不等式 (1)当 ,求此不等式的解集; (2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学2015届高三第一次联考数学试卷(理科)答题卡 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.___________________ 14.__________________ 15.___________________ 16.__________________ 三、解答题(共70分) 17.(12分) 18.(12分) 19.(12分) 20.(12分) 21.(12分) 选做题(22、23、24中选一题做)(10分) 22. □ 23. □ 24. □ 泰和中学 吉安县中吉水中学 永丰中学 2015届高三第一次联考数学(理科)答案 1-6 B C D B D C 7-12 D A A D B B 13. 2 14. 15. 16. 甲和丙 17. 由余弦定理得: ………………12分 18、(1)估计玩具A为正品的概率为 ……1分 估计玩具B为正品的概率为 ……2分 (2)①随机变量 的所有可能取值为90,45,30, 。 ……6分 所以,随机变量 的分布列为: 90 45 30 P ……8分 ②设生产的5件玩具B中正品有 件,则次品有( )件,依题意得 解得 ,所以 或 ,设“生产5件玩具B所获得利润不小于140元”为事件C,则 。……12分 19. 解:(1)过点S作SH CP于H,连AH,则 ,又 又 即 又 平面ACP, 平面SPC平面APC ……6分 (2)方法一:以H为原点建立如图所示空间直角坐标系,则 . , , ,设平面SPC与平面SCA的法向量分别为 ,则显然 ,计算易得 .设二面角 的大小为 ,则 . ……12分 方法二:过H作 交AC于点M,则 平面SCP,过H作 于点N,连接MN,则 为二面角 的平面角,又 . ……12分 20.解:(1)设椭圆E的方和是 知 …………………………………………………………5分 (2)两切线互相垂直………………………………………………………6分 设点 且与椭圆E相切的切线 的方程为 联立 设满足题意的切线的斜率为k1、k2,则 两条切线相互垂直。………………………………………………12分 21、解: (1)当 时, , ,又 切线方程为 ……2分 切线 与 的图象只有一个交点,证明如下: 当 时, , 单调递增 ;当 时, , 单调递减,所以 ,所以切线 与 的图象只有一个交点。……5分 (2)不妨设 ,因为 ,所以 , ,可得 ,要证明 ,即证明 ,也就是 。因为 ,所以即证明 ,即 ,令 ,则 ,于是 。 令 ,则 ,故函数 在 是增函数,所以 ,即 ,所以原不等式成立。……12分 四、选考题:在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22、解:(1) , ,则 , 而 ,……5分 (2) , ,则 , , ,即 , , ,延长BO交 O于点N,则 ,解得 ……10分 23、解:(1) 直线 : , ,则 ……5分 (2) ……10分 24、解:(1) 时,原不等式可化为 ,即 (i) 时, ,则 (ii) 时, ,则 , 综上原不等式的解集为 或 ……5分 (2)依题意, 在 上恒成立, 由图象可得只需 或 ,即 或 ……10分 点击下载:江西省重点中学四校联考数学(理).doc 出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全!让您的高考成绩稳步上升!
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