2023年SAT数学代入法解题技巧深度解析

1. SAT数学解题法，代入法是最普遍的一个，也是最简单，最有效的一个。
例题：If x and y are two different integers and the product 35xy is the square of an integer, which of the following could be equal to xy?
A. 5 B.70 C. 105 D. 140 E. 350
解答：将答案依次带入，发现只有D选项35xy=35×140=35×35×4=(35×2)2。
2. 特殊值法适用于那些没有固定数字的答案的题目。
例题：xy=x+y. If y>2, what are all possible values of x thatsatisfy the equation above?
A. x
解答：y>2,不妨假设它为3，3x=x+3,x=3/2, 一目了然D即为正确选项。
3. 巧解法在SAT数学解题方法中就是一个有一点复杂
例题：At a certain diner, Joe orders 3 doughnuts and a cup of coffee and is charged $2.25. Stella orders 2 doughnuts and a cup of coffee and is charged $1.70. What is the price of 2 doughnuts?
A. $ 0.55 B. $ 0.60 C. $ 1.10 D. $ 1.30 E. $ 1.80
解答：按照常规的解题思路，我们可以用字母x和y分别指代“炸面包圈”和“咖啡”的价格，然后建立2个方程式3 x+y= $ 2.25 , 2 x+y= $ 1.70，最后求出方程组的解x=$ 0.55,
y =$ 0.6。
但是只要稍作思考，我们不难发现解题的捷径—— 3个炸面包圈加1杯咖啡的价格与2个炸面包圈加 1 杯咖啡的价格相减，余额就是1个炸面包圈的价格：$ 2.25 -$ 1.70 =$ 0.55 。此时，我们还要注意的是, 千万不能掉入命题者的陷阱而选择A, 因为A选项只是1个炸面包圈的价格。所以，正确答案应该是C选项。
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