留学背景提升 | 国内科研-智能控制系统的数学原理

  数学

  一封专属导师推荐信

  一封完整的科研报告

  一次完整的科研经历

  【数学】

  智能控制系统的数学原理

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  项目介绍

  正式科研:1v1线上定制辅导

  项目收获:科研报告、导师推荐信

  科研补充包:48课时科研基础课+15课时学术写作基础课

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  涉及领域

  本课题涉及到强化学习 | 概率论 | 线性代数 | 图论 | 微分方程稳定性及定性理论等方面的知识,适合申请应用数学 | 强化学习 | 概率论 | 线性规划 | 数学等相关专业的学生

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  适合人群

  有意提高自身知识水平及学术能力的学生

  有意掌握最前沿科研热点及科研方法的学生

  有留学意向、跨专业深造的学生

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  研究前沿性

  人工智能成为当今社会发展的重要驱动力。为实现人工智能的进一步创新,需深入了解其底层原理,即数学原理。客观世界的大多数现象可用微分方程或微分方程组来描述,由于系统的复杂性,描述的数学工具往往为微分方程组。针对一个给定的方程组,首先要讨论其适定性问题(存在性及性问题)。在确定方程组存在解的条件下,进一步关注所有解是否能够收敛到平衡点,即系统的稳定性问题。特别是针对复杂的非线性系统,在没有固定的求解方法下讨论解的收敛性问题。

  因此,将引入Lyapunov方法来研究系统的稳定性,解决微分方程组解的收敛性问题。而在确保系统能够稳定的情况下,如何设计出的控制算法将是需要进一步研究和解决的问题。因此,进一步将强化学习中基于贝尔曼方程的Policy-Gradient及Actor-Critic等算法引入到智能控制系统中,以实现系统的控制。由于现实世界中,资源往往是有限的,该项目既探究了智能控制系统的稳定性问题,又研究了控制方法,节省了控制资源。

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  研究介绍

  本项目重点研究智能控制系统的数学原理。针对智能控制系统,首先进行数学建模,即用数学语言来刻画智能系统的动力学方程;其次,为实现智能系统的协同控制(如一致性控制,网络同步,编队控制等),引入微分方程稳定性理论及微分方程的基本定理,如压缩映射定理、解的存在性定理及解的延拓定理等,并通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函来证明系统的稳定性;然后,在确保系统实现稳定的情况下,为实现控制,进一步引入Policy-Gradient及Actor-Critic算法来寻找控制器;最后,通过Matlab数值仿真验证所得结论的有效性。

  本项目主要探究线性及非线性系统的协同控制问题,并基于微分方程理论来进行系统稳定性分析,对智能控制系统的研究进行了定性及定量分析。

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  课题要点

  课题研究方法

  数学建模,仿真实验

  课题难点

  学生需要具备通过观察客观现象能够抓住其主要特征,从而能够将客观现象用数学语言来描述的能力;具备设计算法、表示算法、确认算法、分析算法、验证算法的能力;具备运用Matlab来求解微分方程组的能力。

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  1v1定制化辅导参考任务

  任务一

  掌握查阅文献和研究方法

  掌握查阅文献和面向文献学习的方法;

  掌握文献管理的方法;

  通过查阅文献,学习该方向的研究热点和方向;

  掌握快速提炼文献重要信息的方法。

  任务二

  学习预备知识

  学习微分方程、线性代数、强化学习等相关知识;

  学习Matlab求微分方程组数值解。

  任务三

  智能建模

  面向控制的动力学建模;

  将所得模型进行降阶处理;

  对降阶后的模型进行求解。

  任务四

  智能控制

  基于所建模型设计控制协议;

  构造误差系统;

  对系统进行稳定性分析。

  任务五

  控制

  提出系统性能优化指标;

  给出Model-based的强化学习算法;

  基于算法找到控制协议;

  通过数值仿真验证算法的有效性。

  任务六

  项目收尾

  撰写整体报告;

  准备一次20~30分钟的presentation。

  (以上任务仅供参考,实际辅导根据定制化要求展开)